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Niveau quatrième
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théorème de pythagore

Posté par annarella (invité) 08-02-07 à 03:05

Bonjour ! j'effectue avec ardeur (...) tous les exercices de collège les uns après les autres, (merci pour votre site, il me rend un service énorme !), mais -sauf erreur de ma part- l'exo n°9 concernant le théorème de pythagore, fiche niveau 4ème, reste en suspens.... et moi aussi, car je ne sais pas placer le point G (et donc, le K non plus...). Par ailleurs,je n'arrive pas à résoudre l'exo 8 non plus... (aïe !)

...Pourrais-je vous demander un petit coup de pouce supplémentaire pour comprendre TOUT çà?
Merci d'avance pour votre réponse !

Posté par Dasson (invité)re : théorème de pythagore 08-02-07 à 06:35

D'autres éclairages :

(sonore)

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 10:26

     Bonjour Annarella . Qu'est-ce qui passe avec Pythagore ?...
Le mieux serait que tu envoies l'énoncé qui te pose des problèmes, et que tu nous dises où cela ne va pas !
    De cette façon, on pourra t'aider.
Alors à bientôt.

Posté par annarella (invité)problèmes pythagore 08-02-07 à 16:31

Bonjour Annarella . Qu'est-ce qui passe avec Pythagore ?...
Le mieux serait que tu envoies l'énoncé qui te pose des problèmes, et que tu nous dises où cela ne va pas !
    De cette façon, on pourra t'aider.
Alors à bientôt.

voilà les énoncés des exercices:

1 / on considère un cube de 5 cm pour arête.
Soient I, J, K les milieux respectifs des arêtes [CD], [CB], et [CG]. Calculez le périmètre et l'aire du triangle IJK.
Je n'ai pas de souci pour calculer IJ, mais je ne sais pas ou doit se placer G, afin de pouvoir inscrire le point K sur l'arête [CG]...

2 / Il s'agit de la représentation d'un triangle rectangle dont l'hypothénuse équivaut à la racine de 180, un des côté à x et l'autre à 2x : trouver x.
Pour le théorème de Pythagore, j'ai bien compris, mais je ne sais pas me débrouiller avec ces données ( comment effectuer x au carré par 2x au carré..)(pardon, je ne sais pas encore utiliser les signes appropriés ...)

Et voilà! merci pour les débuts de réponse précédents...

Posté par
kikou1
th0 de pythoagore 08-02-07 à 16:49



              le th. de Pythagore es t le suivant :

       dans un triangle rectangle le carré (puissance 2) de l'hypotenuse (côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des 2 côtés restants

Posté par
jacqlouis
th0 de pyth agore 08-02-07 à 17:18

    On prend le 2, car dans l'autre exo aussi , on parlera de Pythagore. Alors autant que tu aies compris...

Tu as ton triangle rectangle ABC, rectangle en A. BC est l'hypoténuse (le plus grand coté), AB et AC sont les côtés de l'angle droit (donc les petits cotés du triangle .
    Pythagore nous dit :  AB² + AC² =  BC²    c'est tout.

Remplace les cotés par les valeurs qui sont données dans ton exercice ...

Posté par annarella (invité)re : théorème de pythagore 08-02-07 à 17:24

... en fait, il faut trouver la valeur de x, justement ... (oubli de ma part dans l'enoncé), là est le problème.

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 17:42

     Qu'est-ce que je t'ai demandé ?...

Citation :
Remplace les cotés par les valeurs qui sont données dans ton exercice ...

Posté par annarella (invité)re : théorème de pythagore 08-02-07 à 18:08

pardon je n'ai pas du être asez claire: en fait, l'exercice ne donnent pas de valeur pour x, c'est à nous de le trouver, justement. Et je bloque sur comment résoudre la formule : racine de 180 au carré = x au carré + 2x au carré.

(sinon, quand je connais la valeur de 2 cotés du triangle, tout va bien!)

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 18:26

     Si,... tu as ete tres claire, et j'ai compris que tu n'avais pas compris ce qu'on te demandait !

Donc ta réponse est :              x²  + ( 2x )²  =  ( V180 )²
Et tu développes et tu réduis, cela donne :  ...

On les connait les cotés du triangle; c'est x et 2x !... (on ne sait pas encore à quelle longueur précise cela correspond, mais on n'en a pas besoin!)

Posté par annarella (invité)re : théorème de pythagore 08-02-07 à 22:51

D'accord, merci ; il me faut juste réapprendre comment développer et factoriser (noeud réel du problème !...). (p.s : je ne suis pas au collège, je revois çà en autodidacte en vue de la préparation d'un concours, aïe !).
Merci encore..

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 23:02

    Eh bien , c'est clair comme cela ! Alors on va travailler pour ...

Pour l'instant, développe en enlevant les parenthèses, et en faisant les quelques produits .
   J'attend ta réponse...

Posté par annarella (invité)Donc donc... 08-02-07 à 23:21

X x X + (X+X)(X=X) = 180 ?

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 23:37

    Je ne comprends pas entièrement ta syntaxe !!!

    x²  c'est x au carré
   (2x)²  c'est (2x) au carré = 2 au carré * x au carré =  4 * x²
    --->  x² + (2x)² =   x² + 4x²  =    5x²

et c'est égal à ...   (une page de publicité !) ???  ...  180 . bravo.

DOnc il faut résoudre cette équation:    5x² =  180
qu'on présente plus souvent :    5x² - 180 = 0

Tu cherches, et tu me donnes la réponse demain ?... D'accord ?

Posté par annarella (invité)re : théorème de pythagore 08-02-07 à 23:47

Bon...au lieu d'une page de pub, une idée :
x au carré = 180:5 =36, donc x= racine carrée de 36 = 6
(si c'est pas çà, la honte!

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 08-02-07 à 23:55

     PRESQUE ...   Il manque un plus ou moins !...

Soit tu mets :   x² = 36 = 6²  --->  x = 6

Soit (c'est plus savant !) :
     x ² - 36  = x ² - 6² = (x - 6)*(x + 6) = 0
   -->  2 solutions : 1)  x - 6 = 0      d'où :    x = 6
                              2)  x + 6 = 0      d'où :   x = -6

Explications (éventuelles) demain ?...  

Posté par annarella (invité)re : théorème de pythagore 09-02-07 à 00:09

d'accoooooooooord...!  (mais c'est vrai que je ne me posais pas la question, car c'est la valeur du côté de triangle que je devais chercher!). Bon.

S'il reste du courage, alors il reste l'autre exo (et d'autres encore, mais patience!)

1 / on considère un cube de 5 cm pour arête.
Soient I, J, K les milieux respectifs des arêtes [CD], [CB], et [CG]. Calculez le périmètre et l'aire du triangle IJK.
Je n'ai pas de souci pour calculer IJ, mais je ne sais pas ou doit se placer G dans le cube, afin de pouvoir inscrire le point K sur l'arête [CG]...  

merci!

Posté par annarella (invité)oups exo 2.. 09-02-07 à 00:51

Bon, en fait je crois que pour placer G il n'y a pas de problème car il ne peut y avoir que 3 arêtes partant d'un même sommet (ici, C).

Je dois calculer l'aire et le périmètre du riangle IJK.
Mais le fait qu'il s'agisse d'un cube ne change en rien l'application que l'on peut faire du théorème de Pythagore pour trouver [IJ] (et [G]) ?

soit :
(5:2)au carré) x (5:2) au carré = IJ au carré,
idem pour trouver [JK] grâce aux carrés de [JC] et de[CK],
périmètre: [IJ]+[JK]+5
aire : (5 x 2,25):2      ?

Posté par
jacqlouis
re : théorème de pythagore 09-02-07 à 10:12

    Bonjour Anna.  Non, en principe, quand la base du carré est ABCD (dans cet ordre), la face supérieure est EFGH (dans cet ordre, E au-dessus de A).

C'est parce qu'il s'agit d'un cube, que l'on est sûr de la présence des angles droits, et que l'on peut appliquer Pythagore sur les triangles en question...
    Les 3 triangles sont égaux (mieux, isométriques) donc leur hypoténuse est identique.  Et l'on a : IJ = (5/2)*V2 ... Je ne crois pas avoir vu ce résultat dans ton message nocturne ?
    Mais pour l'aire, qu'est ce que tu as mis ?...Il faudrait revoir la hauteur des triangles équilatéraux...



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