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Niveau quatrième
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Théorème de Pythagore

Posté par
bilal82
01-11-15 à 19:54

Bonsoir,  j'ai un Dm à rendre pour demain et je suppose que il est très tard pour recevoir de l'aide. Bref
Le devoir maison est sur le théorème de Pythagore voici les questions..
Le cube ABCDEF à pour arrête 8 cm
Le point J est le milieu de l'arrête  [EH] .

Le point K est le milieu de l'arrête [EF].

1)a) Calculer la longueur BE + EJ arrondie au milimetre près.

b) Calculer la longueur BK+KJ  arrondie au milimetre près.

c) Comparer les longueurs des deux trajet BE+EJ et BK + KJ.


2)a) Dessiner un patron de ce cube tel que la face ABFE et la face EFGH aient uune arrête commune.

b) Sur ce patron, tracer en vert le trajet le plus court entre les points B et J.

c) Calculer la longueur du trajet vert, arrondie au milimetre.

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 20:53

bonsoir,

Oui, il est un peu tard pour demander de l'aide..
qu'as tu fait déjà ?

tu as la figure ? (le cube ABCDEFGH je suppose, pas ABCDEF)

calculer BE : place toi dans le triangle EAB rectangle en A, applique pythagore

vas y !

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:37

Bein j'ai rien fait pour l'instant.  Je fait le calcul:
FB+EF au carré ?

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:45

tu ne sais pas appliquer pythagore ?

d'abord repère l'hypoténuse : dans AEB rectangle en A, l'hypoténuse c'est EB

alors que dit pythagore ?
EB² = ??? + ????
et EB = ??
montre moi ce que tu écris.


J est le milieu de EH qui mesure 8, donc EJ = 4

tu peux calculer EB + EJ ...

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:49

EB au carré = EA au carré + AB au carré.

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:51

oui,

EB² = EA² + AB²

EA = 8  et AB= 8
donc tu peux calculer EB² , puis EB

et finir avec EB + EJ

vas y !

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:55

EB au carré = 64?

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:57

bilal82, lis correctement mes posts, stp.

EB² = EA² + AB²
EB² = 8² + 8²
EB² = 64 + 64
EB² = 128

donc EB = ?????
avec EJ = 4,
ca donne EB + EJ = ????

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 21:58

64÷2 = 32
EJ= 32

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:00

128+64?

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:01

EJ = 32 ???? comment ferais tu pour placer EJ=32 sur un cube d'arete = 8 ?? ça, c'est de la magie !

as tu une figure ?

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:02

bilal82, stp, lis mes posts correctement, et ne me réponds pas au pif, tu vas tout le temps tomber à côté, et on y va y passer la nuit.

EB² = 128

EB = ???

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:04

EB = 64

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:08

non, reprends ton cours..

EB² = 128

EB = 128
EB = environ 11,3 cm

comme EJ = 4 cm

EB + EJ = 11,3 + 4 = 15,3 cm

b) Calculer la longueur BK+KJ  arrondie au milimetre près.

BK ?
dans le triangle KFB rectangle en F, on a BF=8 et KF=4
applique pythagore :
BK² = .... + ....
etc..




Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:13

BK = KF + BF

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:16

BK² = BF² + KF²

on a BF=8 et KF=4
donc

BK² = ... + ...

complète !

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:17

BK = 4 + 8  

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:21

BK² = 8² + 4²

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:22

stp, fais attention à ce que tu écris.

Appliquer pythagore : apprends ton cours si tu veux y arriver...  tu oublies les carrés..

BK² = BF² + KF²
BK² = 8² + 4²
BK² = 64 + 16
BK² = 80

BK = 80
BK = environ 8,9 cm

calculer KJ ?
dans le triangle JEK, rectangle en E, avec EJ=4 et EK=4
applique pythagore
KJ² = EJ² + EK²

tu vas au bout, là ?

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:25

BK²= 64+16
BK²K = 80
80 = 8,944

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:28

oui BK = environ 8,9 cm  

mais la suite :
calculer KJ ?
dans le triangle JEK, rectangle en E, avec EJ=4 et EK=4
applique pythagore
KJ² = EJ² + EK²

continue jusqu'au bout, pour trouver KJ

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:30

KJ² = EJ² + EK²EK
KJ² = 4² + 4²
KJ² = 16+16
KJ² = 32
32 = 5,656

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:38

bien !

donc  BK+KJ = 8,9 + 5,6 = environ 14,5 cm

c) Comparer les longueurs des deux trajet BE+EJ et BK + KJ.

on a trouvé BE + EJ = 15,3 cm  et BK + KJ = 14,5 cm
lequel est le plus court ?

2)a) Dessiner un patron de ce cube tel que la face ABFE et la face EFGH aient uune arrête commune.
je te laisse faire le patron..

b) Sur ce patron, tracer en vert le trajet le plus court entre les points B et J.
trace le segment BJ

c) Calculer la longueur du trajet vert, arrondie au milimetre.
dans le triangle BAJ rectangle en A, on a AJ=12 et AB = 8
applique pythagore
BJ ² = AJ² + AB²
et trouve BJ

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:40

Le plus court c'est 14,5

Posté par
Leile
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:47

OK, fais la question 2 en relisant attentivement mon post de 22:38

bonne fin de soirée

Posté par
bilal82
re : Théorème de Pythagore 01-11-15 à 22:53

D'accord je vous remercie énormément. Passez une agréable fin de soirée. Au revoir.  



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