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Niveau quatrième
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théorème de Pythagore

Posté par
flovic
11-11-17 à 13:29

Bonjour,
Je bloque sur cet exercice : "Des élèves font un cross dans un parc. Combien de tours du circuit ABCDA doivent-ils faire pour parcourir 1,8km ? Sur quels points s'arreteront-ils ?" Je pense qu'il faut utiliser le théorème de Pythagore, mais dans les triangles rectangles que je vois dans la figure, on ne connait la longueur que d'un seul coté. Comment puis-je faire ? Merci d'avance car je ne sais pas du tout comment faire.

théorème de Pythagore

Posté par
malou Webmaster
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 13:37

et si tu traçais [BD]

Posté par
pgeod
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 13:38

ET si tu considérais le triangle rectangle ADB rectangle en A
puis, dans un deuxième temps, le triangle rectangle DCB rectangle en C

Posté par
Naya74
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 13:39

Bonjour,
En effet tu peux utiliser Pythagore pour résoudre ce problème (puisque la question repose notamment sur le fait de connaitre toutes les distances du parcours).
Regarde bien les données dont tu dispose:
On te dit de calculer le parcours ABCDA, mais ne disposes-tu pas d'autres informations dans l'énoncé ?

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 14:08

Merci beaucoup à tous !

Posté par
Naya74
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 14:11

Pas de quoi, pour la question 2°, le plus simple selon moi est d'additionner les tours jusqu'a arriver proche de 1,8km puis de faire de segments en segments, cependant il faut supposer que les coureurs commencent au point (A) par exemple.
Bon courage!

Posté par
mathafou Moderateur
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 14:23

Bonjour,

"le circuit ABCDA" se parcourt en partant de A puis B puis C etc ...
donc aucune ambiguïté sur le point de départ.

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 16:44

oui , je pense avoir trouvé la solution. On doit faire 5 tours du parcours en partant de A et il reste 150 m à faire pour avoir une distance de 1,8 km . En s'arrêtant au point B, il manque 4 mètres mais je ne vois pas comment obtenir précisément 1,8 km

Posté par
mathafou Moderateur
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 16:56

je ne suis pas d'accord avec tes chiffres.

montres le détail.

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 17:46

j'ai trouvé que DB mesure 145 m  et que DC mesure 146 m . Le tour complet fait pour moi 330m.

Posté par
mathafou Moderateur
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:02

montres le détail.
parce que c'est faux.

base des bases des calculs :
ne jamais arrondir quoi que ce soit dans les calculs

mieux : faire les calculs entièrement en littéral jusqu'au bout du bout
et seulement tout à la fin remplacer par des valeurs numériques.

Posté par
dpi
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:06

Bonsoir
On arrondi CD à 146 m
Tu as trouvé le parcours mesure bien 330 m.
1800 / 330 ne donnant pas un nombre entier de tours ,
Tu gardes 5   soit 5x330 = 1650
et 1800-1650 =150 m après le point A
Le point B est onc dépassé de:
150-143 = 7 m

Posté par
dpi
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:09

mathafou va me gronder car j'ai dit exactement le contraire,
donc tu vas faire comme il dit avec 145.993151 m et autant de décimales
que tu voudras ..........

Posté par
mathafou Moderateur
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:14

ou tout en littéral pour trouver à la fin : CD = \sqrt{AB^2 + AD^2 - BC^2}
et trouver que la valeur exacte de CD est exactement un nombre entier sans faire aucun arrondi du tout vu que arrondir un nombre déja entier ça n'a pas de sens...

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:15

Oui , j'ai trouvé les mêmes chiffres que dpi ( je me suis trompé, c bien 7 m qui restent après avoir fait 5 tours).
J'ai arrondi la racine de 21314 à 146m pour la longueur de CD

Posté par
mathafou Moderateur
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:18

si on fait comme je viens de dire il n'y a aucun arrondi à faire vu qu'il n'y a partout que des nombres entiers ...

(et à la fin on atterrit exactement sur le point C)

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:20

Merci Mathafou. je trouve exactement le point où les coureurs s'arrêteront après avoir fait 1800m . Je retiens la leçon : ne pas arrondir dans les calculs

Posté par
dpi
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 18:24

>mathafou

Je suis désolé  d'avoir  fourché
CD n'est pas une hypoténuse  mais un grand coté
et mesure exactement 144 m.

flovic ayant compris le raisonnement va donc rectifier..

Posté par
flovic
re : théorème de Pythagore 11-11-17 à 19:27

Merci à tous les deux de m'avoir aidé.



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