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Niveau troisième
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Thèorème de pythagore plus thalès

Posté par
xamel41062
18-09-24 à 18:57

Bonjour voici le sujet
ABC est un triangle avec AB = 6, BC = 3,3 et CA = 5.
M et N sont deux points des segments respectifs [AB] et [AC] et tels que AM = 2,4 et AN = 2.

1) Faire une figure en laissant apparent les traits et arcs de construction.
2) Calculer MN.
3) Le triangle ABC est-il rectangle ?

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 18-09-24 à 19:04

Et voici ce que j'ai mis :  
pour la question n°1
voir le shéma que j'ai fait

Pour la question n°2 :
On sait que les point AMB et ANC sont aligné puisque AM fait partie de segment AB et que AN fait partie du segment AC.
On sait aussi que (MN)//(BC) puisque :
\frac{AN}{AC} = 2/5 = 0,4 \frac{AM}{AB} = 2,4/6 = 0,4 AM/AC est donc égale à AM/AB D'après le théorème de thalès : \frac{AM}{AB}=\frac{MN}{CB} MN = \frac{AM x CB}{AB} = \frac{2,4x 3,3}{6} = 1,32 Donc MN = 1,32

Question n°3:
Dans le triangle ABC, [AB] est le plus grand coté
On sait que dans un triangle rectangle :
AB² = CB² + AC²
6² = 36
3,3² + 5² =  10,89 + 25 = 35,89
Hors ici AB² ≠ CB² + AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore,le triangle ABC n'est pas rectangle.

Est ce que c'est juste est bien rédigé

Thèorème de pythagore plus thalès

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 18-09-24 à 19:08

\frac{AN}{AC} = 2/5 = 0,4 \frac{AM}{AB} = 2,4/6 = 0,4

D'après le théorème de thalès on a :
\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{CB}
MN = \frac{AMxCB}{AB} = \frac{2,4x3,3}{6} = 1,32
Donc MN = 1,32

Déso pour le bug avec latex voici la partie manquante

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 19-09-24 à 12:34

Bonjour

Vous aviez posté ce texte dans la partie lycée Première.

Pourquoi ce changement ?

Pourquoi en troisième alors que votre profil ( à jour ?) est indiqué seconde.

Où avez-vous vu que (MN) était parallèle à (BC) ? Le texte est-il complet, alors ?

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 19-09-24 à 15:52

Oui, il n'est pas besoin d'avoir dans l'énoncé, le parallélisme.

Dans ce cas, ce n'est pas le théorème de Thalès qu'il faut utiliser.

Voir cas de similitude.

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 16:55

Ci j'ai mis troisième c'est parceque je pense que le thèorème de thalès est un exercice de troisième mais je peux m'être trompé

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 16:57

Si c'est pas thalès qu'il faut utilisé, c'est quoi?

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:14

On poste en général dans la classe où l'on est.

Tous vos exercices devraient être dans la section première si vous êtes en première. Dans ce cas, il faudrait modifier votre profil. Cela nous permet de savoir ce que vous connaissez.
Je vous avais donné un indice. Connaissez-vous les triangles semblables ?

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:19

C'est bon j'ai  mis a jour mon  profil, les triangles semblables je m'en souvient plus trop mais c'est pour les angles ici on a pas d'angles ?

Posté par
malou Webmaster
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:30

Bonjour

Vois ici Les triangles semblables

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:33

Il y a trois cas de triangles semblables

deux triangles sont semblables,
- s'ils ont deux angles égaux
-s'ils ont un angle égal compris entre des côtés proportionnels
- si leurs trois côtés sont proportionnels

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:37

En laissant les traits de construction

Thèorème de pythagore plus thalès

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:37

Ducoup c'est le deuxième la vus que les points AMB et ANC  sont alignés  ont peut dire que les deux triangles on un angle égaux ensuite je prouve la proportionnalité des deux coté

\frac{AN}{AC} = 2/5 = 0,4 \frac{AM}{AB} = 2,4/6 = 0,4

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:41

Un angle égal puisque c'est le même.

Les triangles ABC et AMN sont semblables, il en résulte que les troisièmes côtés sont proportionnels.

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 17:48

Donc pour la rédaction sa donne ca a la question  2 :
On sait que les point AMB et ANC sont aligné puisque AM fait partie de segment AB et que AN fait partie du segment AC.  Donc l'angle MAN est exactement le même angle que BAM.

On sait aussi qu'il a proportionalité des deux cotés :
\frac{AN}{AC} = 2/5 = 0,4 \frac{AM}{AB} = 2,4/6 = 0,4
AM/AC est donc égale à AM/AB

Donc le triangle ABC et AMN sont semblables ce qui veut dire que leurs coté sont proportionnelle  :
\frac{AM}{AB} = \frac{MN}{CB}
MN = \frac{AM*CB}{AB} = \frac{2,4*3,3}{6} = 1,32
Donc MN = 1,32

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 18:08

Attention quand même à l'orthographe

Les points A, M,B et A, N,C sont alignés puisque M appartient au

segment [AB] et N appartient au segment [AC].  Donc l'angle
\widehat{MAN} est exactement le même angle que \widehat{BAM}.
Montrons que ses côtés sont proportionnels.

\dfrac{AN}{AC} = \dfrac{2}{5} = 0,4\qquad \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2,4}{6} = 0,4

Deux triangles sont semblables, s'ils ont un angle égal compris entre des côtés proportionnels.  
Les triangles ABC et AMN sont donc semblables. Il en résulte que leurs troisièmes côtés sont proportionnels

\dfrac{MN}{BC}=0,4  d'où MN=0,4\times 3,3=1,32

Posté par
xamel41062
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 18:13

Merci

Posté par
hekla
re : Thèorème de pythagore plus thalès 21-09-24 à 18:24

Question 3 ABC est rectangle en C, puisque AB est la plus grande longueur, si AB^2=AC^2+BC^2

AB^2=6^2=36

 AC^2+BC^2=5^2+3,3^2==25+10,89=35,89

35,89\not=36  D'après la contraposée du théorème Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle.

De rien



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