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Niveau troisième
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Théorème de Thales ?

Posté par
eauxigene
30-04-14 à 18:00

Bonjours !

Je suis actuellement en train de faire un exercice basé sur le théorème de Thalès, d'après le titre de celui-ci "Thalès à la rescousse". Plutôt simple aux premier abord...

J'ai tous les éléments pour appliquer ce théorème, mais les relations me semblent inappropriées...enfin à revoir.

Voici le problème :


Afin d'éviter les pertes d'eau, la mairie de Résousys souhaite installer un système d'arrosage automatique enterré dans un jardin municipal triangulaire schématisé ci dessous par le triangle ACF.
                                           ...
Le long de [BE] et [CF] vont être plantées deux rangées parallèles de seringa.
Le jardinier municipal a donc enterré 20m puis 30m de tuyaux poreux. Mais il s'est retrouvé à court de tuyaux et doit encore relier E et F à A où se trouve l'arrivée d'eau.
Grand étourdi, il a aussi oublié son mètre.

Les points A, E et F sont alignés ainsi que les points A,B et C.
Aide-le à déterminer les longueurs AE et AF, afin qu'il puisse revenir avec la quantité de tuyaux nécessaire.


(j'ai réalisé un shémas sur géogébra mais je ne sais pas comment l'inserer ici désolée :/ il me semble assez utile pour bien comprendre l'exercice et l'endroit où sont placé certains point et leur relations...j'essayerai dans un commentaire après.
C'est un schémas typique du théorème de Thales dont la disposition des points est dans le grand triangle A,F,C. [BE] est un segment parallèle à [CF] avec E appartenant à [AF] et B appartenant à [AC]. Sachant que [EF] = 1 mètre. )



Ce que j'ai fait :



Pour résumer, on sait que A,E,F et A,B,C sont alignés et que [BE] est parallèle à [CF].
Or d'après Thales [...]
AE / AF  = BE / CF = AB / AC  

Mon problème est que AE / AF correspond à X / Y

Y a t-il une relation à faire avant ? du genre y = X+1 par exemple ?
ou une équation ?

Je ne vous demande pas vraiment de faire l'exercice à ma place, vous pouvez me donner une simple piste j'y serais ouverte. Merci beaucoup ! ^^

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 18:43

Bonsoir,

Citation :
Le jardinier municipal a donc enterré 20m puis 30m de tuyaux poreux.

quels sont ces tuyaux ?

Citation :
Mon problème est que AE / AF correspond à X / Y


je suppose que AE = X donc Y = X + 1

Posté par
eauxigene
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 18:50

Je ne comprends pas la question sur les tuyaux désolées, vous pourriez développer s'il vous plait ? o.O
Cette formule je l'ai déjà faite, et écrite dans le problème de base...je ne trouve pas comment elle pourrait être utile dans le problème :/

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 18:52

ces tuyaux enterrés ont-ils un nom sur le schéma ?
comme AB ou BE ou....

Posté par
eauxigene
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 18:54

Ah pardon je crois que je viens de comprendre !
Les tuyaux correspondent au deux segments parallèles, [BE] = 20m et [CF] = 30m

Posté par
missyf971
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 18:56

Bonjour,

C'est un exercice du chapitre "Système d'équations" donc je pense qu'il est important de garder x et y et de résoudre un système au lieu d'une seule équation.

La 1ère équation c'est la relation entre AE et AF.

Pour la 2ème équation, continue ce que tu as commencé avec Thalès en remplaçant les longueurs par leur valeur et en faisant le produit en croix.

Théorème de Thales ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 19:02

Bonsoir missyf971
merci pour la belle image....

Posté par
eauxigene
re : Théorème de Thales ? 30-04-14 à 19:04

Merci beaucoup Missyf971 ! Je crois savoir quoi faire maintenant
(et pour le schémas aussi ^^)



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