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Niveau troisième
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Théorème de thalès avec racines carrées

Posté par
Kirito974
24-01-16 à 06:37

Bonjour, je voudrai que l'on vérifie cette exercice. Merci d'avance.
Voici l'énoncé. Sur la figure suivante, les points A,B,C d'une part et les points A,D,E d'autre part sont alignés et dans cette ordre. Les droites BC et CE sont parallèles.
Les dimensions sont données en cm.

( La figure que je ne sais pas comment la mettre)
Et ma réponse

Les points A,B,C d'une part ainsi que les points A,D et E d'autre part sont alignés et dans cet ordre.Les droites  (BD) et (CE) sont parallèles.
Puisque AB/AC=AD/AE=BD/CE,alors on a  V5/3+V5=V10/AE=BD/4+V5
Puisque V5/3+V5=V10/AE, alors on a V5*AE=V10*3V5
                                AE=V10*3V5/V5
                                  =3V10
Puisque V5/3+V5=BD/4+V5, alors on a V5*4+V5=3+V5*BD
                                                                                                                          BD=V5*4V5/3+V5
                                       =4V5/3

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 06:40

J'ai oublié de vous donner les dimensions. AB=V5   AC=3+V5  AD=V10  CE=4V5

Posté par
plvmpt
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 08:11

bonjour,

la question

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 09:05

Calculer les longueurs des segments [BD] et [AE].
Merci

Posté par
kalliste
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 09:55


Bonjour,

Il y a des erreurs dans tes calculs sur les radicaux.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:02

Ah bon ou ca s'il te plait.

Posté par
plvmpt
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:09

thalès, (tu dis pourquoi)

AB/AC=AD/AE=BD/CE
V5/3+V5 = V10/AE
AE = V10(3+V5)/V5
        = 3V10+5V2/V5
        = V5(3V10+5V2)/V5*V5
        = 15V2+5V10/5
         = 3V2+V10

Posté par
kalliste
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:16


Calcul de BD:
BD/CE = AB/AC donc BD = (AB*CE)/AC
(\sqrt{5}*4\sqrt{5}) / (3+\sqrt{5})
                                                                                              
4\sqrt{5}*\sqrt{5}= 4(\sqrt{5}2)= 4*5 =20 donc
20 sur (3+\sqrt{5} )                                                            

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:16

Je ne comprends pas. Pourquoi tu mets des parenthèses? Et merci a toi

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:17

C'est la seule erreur?

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:22

Pourquoi V10(3+V5)/5 et pas V10*3+V5/V5 ?

Posté par
plvmpt
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:35

parce que AC = AC=3+V5
si tu ecris V10*3+V5/V5  = 3V10+V5/5
pas 3V10+V50/5

V50 = 5V2

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:36

3V10 c'est bien le résultat correcte?

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 10:40

Pourquoi pour BD c'est pas V5*(4V5)?

Posté par
fenamat84
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 13:21

Bonjour,

Comme (BD) et (CE) sont parallèles, on peut bien appliquer Thalès :

\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}.

D'après l'énoncé, on a comme données :
AB = V5.
AC = 3+V5
AD = V10
CE = 4V5
Tu souhaites calculer AE et BD je pense.

Ainsi : AE=\frac{AC*AD}{AB}=\frac{(3+\sqrt{5})\sqrt{10}}{\sqrt{5}}
Or \sqrt{10}=\sqrt{5*2}=\sqrt{5}*\sqrt{2}. Ainsi :

AE=(3+\sqrt{5})*\sqrt{2}=3\sqrt{2}+\sqrt{10}.

Enfin : BD=\frac{AB*CE}{AC}=\frac{\sqrt{5}*(4\sqrt{5})}{3+\sqrt{5}}=\frac{4*5}{3+\sqrt{5}}=\frac{20}{3+\sqrt{5}}

On multiplie en haut et en bas par 3-\sqrt{5}. Ainsi :

BD=\frac{20(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}

Au dénominateur, en reconnaissant l'identité remarquable a²-b², on obtient : 3²-(\sqrt{5})²=9-5=4.
Il reste qu'à développer le numérateur comme on l'a fait la dernière fois et simplifier si possible ton résultat.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 14:09

Merci ton explication est juste génial.
Mais est on obliger de faire l'expression conjuguée?
Merci pour ton explication.

Posté par
fenamat84
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 14:20

L'explication est qu'on ne laisse généralement pas traîner des racines carrées au dénominateur d'une fraction.
Pour cela, on doit passer par l'expression conjuguée, notamment pour pouvoir éliminer le radical au dénominateur.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 15:35

Ok merci je te donne la réponse tout à l'heure. C'est trop sympa de ta part.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 16:34

BD=20(3-V5)=60-20V5
60-20V5/4=-5V5+15
et AE=3V2+V10
J'ai trouvé?
Encore merci.

Posté par
fenamat84
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 16:54

Très bien.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 17:04

Merci encore fenamat84

Posté par
fenamat84
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 17:50

De rien, bonne continuation.

Posté par
Kirito974
re : Théorème de thalès avec racines carrées 24-01-16 à 19:03

Merci



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