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Théorème de Thalès et sa réciproque
Bonjour, mon professeur de mathématiques nous a donné une activité sur le théorème de Thalès et sa réciproque. On me demande tout d'abord de rappeler celui-ci ainsi que sa réciproque puis d'effectuer une démonstration pour chacune des deux propriétés. Voici l'énoncé de la première :
Dans la figure ci contre, les droites (AG), (IC) et (MB) sont parallèles et on donne : AG=6, IC=1,5 et BI=2,4
Je doit trouver IG puis en déduire MB. Voilà la figure : 
Pour la deuxième démonstration on me donne cette figure :
et on me demande de montrer que les droite (AB) et (DC) sont parallèles puis que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
Merci d'avance !!
Où j'en suis :
J'ai écris les deux propriétés mais je ne sais pas d'où partir pour trouver IG.
Je crois par contre savoir faire pour MB.
Pour le deuxième j'ai déjà répondu à la première partie c'est-à-dire (AB) et (DC) sont parallèles avec ces rapports : BO/OC=15/21=5/7 et OA=20/28=5/7 donc OB/OC = OA/OD.
* Océane > images placées sur le serveur de l'
, merci d'en faire autant la prochaine fois Raoulle 
*
Bonjour,
pour IG :
commence par calculer BG ensuite tu feras IG = BG - BI
pour la 2nde question c'est correct...
un conseil : quand tu écris les quotients à calculer, commence toujours par le point d'intersection des droites pour éviter les erreurs, ici :
OB/OC=5/7 et OA/OD = 5/7
Exercice n°1 :
Dans le triangle GBA, voici les égalités : CB/CA = IC/GA = IB/IG comme IC/GA = IB/IG <=> 0,25 ; IG = (IB*GA)/IC = 2,4*6/1,5 = 9,6cm
Pour la configuration "en papillon", les égalités sont IB/IG = MB/GA = IM/IA donc IB/IG = MB/GA <=> 0,25 ; MB= GA*0,25 = 1,5cm
MB est aussi égal à : IB*GA/IC = 2,4*6/9,6 = 1,5 cm
Les résultats sont-ils justes ?
Exercice n°2 :
Savez-vous si les droites (A)c et (BD) sont parallèles et comment le prouver ?
Merci beaucoup pour votre aide et pour vos conseils !
Excusez-moi, le résultat que j'ai trouvé est bon mais pour BG, donc pour trouver BG : IG = (BI*GA)/IC = 2,4*6/1,5 = 9,6cm puis pour trouver IG : BG-BI = 9,6-2,4 = 7,2cm.
Puis BI/IG = MB/GA <=> MB= GA*BI/IG = 2,4*6/7,2 = 2 cm
N'auriez-vous pas un conseil à me donné pour l'exercice n°2 ?
Bonjour,
dans ce que tu as écrit, il y a des erreurs pour les quotients, relis-toi et corrige...
pour l'exercice n°1 les bons quotients sont :
BI/BG = BC/BA = IC/AG
soit
2,4/BG = 1,5/6 donc BG = 2,4*6/1,5 = 9,6 cm
d'où IG = BG - BI = 9,5 - 2,4 = 7,2 cm
pour la configuration "papillon" les quotients sont bons mais les calculs inexacts car tu n'as pas pris les bonnes valeurs....
IB/IG = MB/GA = IM/IA
donc
2,4 / 7,2 = MB / 6 d'où MB = 6*2,4/7,2 = 2 cm
Pour l'exercice n°2 utilise la réciproque du théorème de Thalès....
Excusez-moi mais ce n'est pas plutôt :
Si OA/OD = OC/OB alors (AC) // (BD)
Si OB/OC = OD/OA alors (CD)//(AB) ?
non....
si OB/OC = OD/OA alors OC/OB = OA/OD (ce sont les inverses de OB/OC et OD/OA)
et donc (BD)//(AC)
regarde le dessin où j'ai supprimé les droites (AC) et (BD)
ce sont bien les quotients OC/OB et OD/OA qu'il faut comparer pour savoir si les droites (CD) et (AB) sont parallèles
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