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Niveau troisième
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Théorème de Thalès - Partage d'un segment

Posté par
black_star
29-09-14 à 18:28

Excusez-moi mais j'ai un petit problème avec un de mes exercices, je n'arrive pas à démontrer ce qu'il me demande.

Voici l'énoncé de l'exercice :

1)Tracer un segment [AB].
Tracer une demi-droite d'origine A et sécante avec la droite (AB).
Graduer cette demi-droite à l'aide d'un compas.
Placer les points M1,M2 et M3 sur cette demi-droite d'abscisses respectives 1,2 et 3.
Construire à l'aide d'une règle et d'une équerre,les points N1 et N2 appartenant au segment [AB] tels que les droites (M1N2) et (M2N2) soient parallèles à la droite (M3B).

2)a) Démontrer que AN1=1 sur 3 (un tiers) AB.
b)Démontrer que AN2=2 sur 3 (deux tiers) AB.
c)En déduire que N1N2=1 sur trois (un tiers) AB

3)Montrer que AN1=N1N2=N2B=1 sur 3 (un tiers) AB.

Voilà!
Aidez-moi s'il vous plaît >.<

Posté par
Leile
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 20:18

bonsoir,

as tu fait un schéma ?

(M1N1) // (M2N2) // (M3B)
et tu sais  que AM1=1 , AM2=2 et AM3 = 3
2a) AN1 = (1/3) AB ??

applique Thalès avec les droites parallèlles (M1N1) et (M3B)
écris les rapports ..
qu'est ce que tu trouves ?

Posté par
black_star
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 20:25

Ca me donne 1 sur trois =... je peux connaître la mesure de AB ?

Posté par
Leile
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 20:37

tu as ecrit les rapports :

AN1/AB = AM1/AM3
AN1 / AB = 1 / 3
produit en croix ==> 3AN1 = 1*AB

donc AN1 = (1/3) AB   c'est ce qu'on te demande.
Tu n'as pas à donner une mesure de AB..

pour b) prends les droites parallèlles M2N2 et M3B
vas y !

Posté par
black_star
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 20:53

Hum...Alors:
AN2 sur AB =AM2 sur AM3
Donc,
AN2 sur AB = 2 sur 3
C'est ça ou je dois rajouter quelque chose d'autre ?

Posté par
Leile
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 21:52

AN2 / AB = 2/3
donc
AN2 = (2/3)AB   c'est ce qu'on te demande.

c) N1N2 = AN2 - AN1
= (2/3)AB - (1/3)AB = (1/3)AB

3) AB = AN1 + N1N2 + N2B
(3/3) AB = 1/3 AB + 1/3 AB + N2B
==> N2B = 1/ AB


et hop !
Bonne soirée.

Posté par
black_star
re : Théorème de Thalès - Partage d'un segment 29-09-14 à 21:56

Oh merci beaucoup !
Et bonne soirée aussi ! ^-^



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