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Niveau troisième
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théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme

Posté par
sandro99
01-02-14 à 10:10

Bonjour à tous,
voici le DM qui me pose problème :

Dans tout l'exercice ox et oy sont 2 demi droites d'origine o et E est le point de OX tel que OE =1 cm.
a) construit la figure .Place sur OX les points A et B tels que OA=2cm et OB = 3 cm puis sur OY place le point M.La droite parallèle à (EM) passant par A coupe OY  en N et la droite parallèle à (BM) passant par N coupe OX en C. vérifie que OC=6 cm.

b)sur une nouvelle figure, place sur OX 2 points A et B puis sur Oy place un point M.La droite parallèle à (EM) passant par A coupe (Oy) en N et la droite parallèle à (BM) passant par N coupe Ox en C.Démontre que OC=OB x OA.

c) écris une méthode analogue permettant de construire le point C' tel que OC'= OA sur OB avec OA inférieur à OB.

d) sur une autre figure place un point A puis construit un point B tel que OB= OA²

e)Avec trace en poche construit une figure.place un point A.construit un point C tel que OC=racine carrée de OA.

voila mon DM et à part les figures je ne comprends pas ce que cela veut dire.
tout d'abord comment démontrer que OC = OB fois OA ?

merci de votre aide.

Posté par
marie84
re : théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme 01-02-14 à 12:08

bonjour

fais le dessin

considère la configuration de Thalès sur le triangle NOA, avec (ME) // (NA)
quelle égalité de proportion tu peux écrire ?

puis considère la configuration de Thalès sur le triangle NOC, avec (MB) // (NC)
quelle égalité de proportion tu peux écrire ?

compare les égalités que tu as écrites dans ces 2 cas : qu'en déduis-tu ?

Posté par
sandro99
réponse 01-02-14 à 12:45

et bien les égalités sont OE = OM = EM = pour le triangle NOA
                          OA   ON   AN  
et OB = OM = BM sur le triangle NOC
   OC   ON   CN

mais je n'ai pas de mesure autre que OE= 1 cm alors comment faire?

Posté par
marie84
re : théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme 01-02-14 à 13:07

Thalès sur le triangle NOA, avec (ME) // (NA)
OE/OA = OM/ON = EM/AN

Thalès sur le triangle NOC, avec (MB) // (NC)
OB/OC = OM/ON = BM/CN

on en déduit que OE/OA = OB/OC
produit en croix ==>  OC = OB * OA / OE = OB * OA --- puisque OE = 1

pour la question a), tu connais OA et OB

Posté par
sandro99
reponse Marie 01-02-14 à 13:31

merci beaucoup Marie!! je n'aurais pas su le faire tout seul, mais par contre j'ai très bien compris ton explication.

il ne me manque plus que la réponse c)
Ecrit une méthode analogue permettant de construire le point C' tel que OC' =OA/OB avec OA inf à OB.

Une idée?
Merci de ton aide.

Posté par
marie84
re : théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme 01-02-14 à 14:26

c) écris une méthode analogue permettant de construire le point C' tel que OC'= OA sur OB avec OA inférieur à OB.

OC'= OA/OB   OC'/OE = OA/OB  --- puisque OE=1
--> place A et B sur l'axe (Oy) ---- avec  OA < OB
comment dois-tu placer C ' pour que l'on puisse appliquer Thalès et dire que OC'/OE = OA/OB ?

Posté par
sandro99
reponse Marie 01-02-14 à 14:43

Bein logiquement si A et B sont sur OY alors C' et E sont sur OX...
et si OE = 1 cm alors OC' doit être inférieur à 1 cm et je sais que C'A et EB
doivent être parallèles mais il me manque des mesures pour la construction!!
comment savoir ou se trouvent A ou B par rapport à O.

Posté par
marie84
re : théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme 01-02-14 à 14:50

s'il est bien complet, l'énoncé te demande de placer A et B (presque) au hasard : la seule contrainte est OA < OB
tu n'as donc pas les mesures OA et OB, tu sais seulement que A et B doivent alignés dans cet ordre :
B
A
O

le début de ton raisonnement est juste : on doit avoir (C'A) // (EB) pour pouvoir appliquer Thalès.
la réponse est donc : "C ' est le point intersection entre la // à (BE) passant par A et l'axe (Ox)"
tu comprends ?

Posté par
sandro99
reponse Marie 01-02-14 à 15:04

en fait il ne faut pas trouver de mesure mais expliquer ou doit se trouver C'
selon la logique de thales.
Ok merci de ton aide et de ton raisonnement.

Posté par
marie84
re : théorème de thales(pour aller plus loin) 3 eme 01-02-14 à 15:15

exactement, et tu as donc trouvé la méthode.
bonne journée



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