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Théorie de groupe sur les lois de composition interne
Bonjour tout le monde
J'ai un problème sur cet exercice
Soit E un ensemble muni de deux lois T 3t * .
On suppose que e est l'élément neutre de T et e' l'élément neutre pour la loi * d'une part , d'autre part
quelque soit (x,y,z,t)€E^4,
(xTy)*(zTt)=(x*y)T(z*t)
Montrer que e=e'
salut
on va noter e et f les neutres pour plus de clarté ...
en prenant x = y = z = t = e on obtient
(e T e) * (e T e) = (e * e) T (e * e) <=> e * e = (e * e) T (e * e)
donc e * e est le neutre de T donc e * e = e
or e * f = e ...
Bonjour,
Un autre cheminement possible :
Avec x = e et y = f, on obtient zTt = z*t pour tout z et t de E.
oui d'ailleurs ma conclusion est peut-être fausse ...
e * e est simplement idempotent pour T (mais ça peut ne pas être le neutre de T)
en tout cas c'est l'idée : essayer avec des cas particuliers ...
Faire attention que le titre du sujet est trompeur.
On ne sait rien sur les lois à part l'existence d'un neutre pour chaque et ceci :
quelque soit (x,y,z,t)€E^4, (xTy)*(zTt)=(x*y)T(z*t)
Il faut quand même supposer qu'elles sont internes 
donc e * e est le neutre de T
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