personne ?

Si moi par exemple,je peux peut-etre t'aider...
Si A est un corps,quels sont ces seuls idéaux??

que peut tu dire de ker(f)?

Salut robby et merci de m'aider : je débute dans les anneaux ^^

D'ailleurs j'ai plein de questions

Pour répondre à tes questions :

Si A est un coprs, ses seuls idéaux sont A est

Comme f est injective, alors

Or kerf est un idéal de A, donc est un idéal de A

A est un idéal de A

Comment montrer que ce sont les seuls ?

oué je crois que c'est la bonne direction.

Ok

Donc soit B un idéal de A.
Supposons que
Donc tel que

Pour montrer que il faudrait montrer que

Une petite aide ?

effectivement faut montrer que 1 est dans B.
euhh par contre,j'avoue je sais plus comment on fait...
mais je crois que j'avais poser la question sur l'ile...

ok je vais chercher ^^

En attendant si quelqu'un se souvient ^^

up (non déguisé)

ce qui est bizarre c'est je sais le faire mais dans l'autre sens,cad que si on a un morphisme de corps,il est injectif.

arff ça m'énerve ça tiens!!
faut trouver ça!!

oui dans l'autre sens j'ai réussi grâce à je ne sais plus qui (il se reconnaîtra et merci à lui !

C'est vrai que c'est frustrant !!

c'était Romu!
je suis sur que c'est tout bete!
faut se servir de l'injectivité de f visiblement...

Fusionfroide,t'es sur de l'énoncé??

c'est pas que je trouve pas mais bon, en fait je seche completement!

Bon désolé fusion,je vais me coucher.
j'ai pas été d'un grand secours
Bonne nuit

Bonsoir.

Je pense qu'il faut creuser la piste suivante.

A et B deux anneaux, Hom(A,B) l'ensemble des morphismes d'anneaux de A vers B.

Un résultat du cours précise que I est un idéal bilatère de A ssi c'est le noyau d'un élément de Hom(A,B).

Dans la situation qui nous intéresse,cela signifie que les seuls idéaux de A sont donc {0} et A.

Ainsi, A est un corps

Bonsoir Raymond,

Bonjour romu.

Je n'ai pas la preuve en tête mais je me souviens qu'elle est fondée sur deux résultats :

1°) les seules relations d'équivalence compatibles avec la structure d'anneau sont du type :
x R y <=> x - y € I où I est un idéal bilatère de l'anneau

2°) la décomposition canonique classique de f : A ---> A/Ker(f) ---> Im(f) ---> B

A plus RR.

Merci Raymond, je regarderai ça

Je viens de trouver une trace sur internet de ce que j'avance :

[PDF] LICENCE de MATHEMATIQUES THEORIE des ANNEAUX pages 16 et 17.

Cordialement RR.

c'est pas vraiment précis, tu n'as pas le lien ou l'auteur?

Excuse moi, je n'arrivais pas à trouver l'endroit où cliquer pour t'envoyer l'adresse.



A plus RR.

ok, merci Raymond.

Bonjour,
les idéaux sont toujours le noyau de la surjection canonique A->A/I

Bonsoir Rodrigo, mais ici B est fixé, on peut pas choisir B=A/I, non?