Bonjour

Tu as dû entendre parler de Cardan et/ou de Bombelli.
voir, par exemple ici :
sur l'ile J-P a détaillé également ici : un polymôme dun troisième degré qui pose problème

Salut

en faisant une étude de ton polynôme P, tu constates que P' > 0, donc P est strictement croissante, de limite + (resp -) en + (rep -) . Donc il y a une unique racine réelle, et elle est entre -1 et 0.

As tu réellement besoin de savoir sa valeur ?

salut,
je bloquais sur la meme question que toi.
littleguy a raison... ça devient très facile avec Cardan ou Bombelli...

salut à tous
merci et tu as raison tealc parce que pour la suite c'est montrer des isomorphismes et savoir qu'il possède une racine sans la connaître suffit
Pour Cardan ou Bombelli je connais pas mais j'irais voir ça par curiosité
merci encore

salut je reviens un peu sur cet exercice que j'avais laisser donc voici ce que j'ai fait:
Au début on prouve que [x]/(x²+x+1) est isomorphe à
Pour la suite de l'exercice on considère le polynôme P(x)=x³+x+1
On a montré que P possédait une unique racine réelle et donc on en déduis que [x]/(P) est isomorphe à
Après on montre que ainsi on en déduit que [x]/(P) est un corps.

Et voila la question où j'ai des problèmes, on nous demande de montrer que
[x]/(P) est un anneau intègre et on nous donne comme indication: on pourra démontrer que le noyau de SS() (avec S[x]) est encore l'idéal engendré par P, bien que [x] ne soit pas principal.
En fait je vois pas comment démarrer et pourquoi il précise que [x] ne soit pas principal.
merci d'avance

Salut !

parceque si Z[X] avait été principale la question aurait été beaucoup plus simple : le noyaux de d'une application est un ideal engendré par un element Q, P est dans l'ideal donc Q divise P, et on voit assez facilement que P est iréductible (car P est iréductible sur Q...) donc Q=P...


enfin, sinon ce qu'on te demande de montrer ici c'est que si tu as un polynome à coeficient entier qui anule a, alors c'est un multiple de P. tu sais déja (vu que Q[X] est principale) qu'un telle polynome est un multiple de P dans Q[X]. tous ce que tu as à faire, c'est de voir que si M=RP, avec M dans Z[X] et R dans Q[X], alors R est enfait dans Z[X], et le point important, ca va etre que P est unitaire... (regarde comment ce passe la division de M par P... tu vera que si P est unitaire le quotient est bien à coeficient entier...)

merci pour les précisions je vais faire ça