Niveau autre

Théorie des groupes

Posté par
fusionfroide 26-09-07 à 18:37

Salut

J'ai des difficultés à montrer que tout sous-groupe d'un groupe cyclique est cyclique.

Soit $G$ un groupe cyclique. Alors $G=<a>=\{a^n / n\in \mathbb{Z}\}$
Soit $H$ un sous-groupe de $G$ .

Donc il faut montrer que $H$ est cyclique, i.e que $H=<b>$

C'est bien ça ?

Que faut-il utiliser ? Les propriétés d'un ss-groupe ?

Une piste serait la bienvenue !

Merci

Posté par re : Théorie des groupes 26-09-07 à 19:01

Bonjour,
tu peux poser m=min{n>0 ; $a^n\in$ H} et essayer de montrer que $H=<a^m>$

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