Salut fusionfroide

tu dois savoir que dans le cas général, si on a un groupe H et S un sous ensemble de H, alors le sous-groupe de H engendré par s est l'ensemble des éléments qui s'écrivent sous la forme avec un n entier naturel (si n=0, par convention, ça donne l'élément neutre) et pour tout i qui est dans S ou bien dont l'inverse est dans S. Dans le cas qui nous occupe, S est l'ensemble des commutateurs et tu viens de montrer qu'il est stable par passage à l'inverse donc le groupe engendré par les commutateurs est l'ensemble des éléments qui s'écrivent comme un produit de commutateurs.

Kaiser

Salut kaiser

N'est-ce pas plutôt : le sous-groupe de H engendré par s est l'ensemble des éléments qui s'écrivent sous la forme

Non ?

Merci

en fait, c'est la même chose car dans l'écriture rien ne t'empêche de prendre égaux les k premiers (avec k inférieur à n).

Kaiser

je reformule :

rien ne t'empêche de prendre égaux certains de ses éléments (en particulier, ça autorise à prendre des produits de puissances).

Kaiser

Excuse-moi kaiser, mais je ne vois pas trop où intervient l'inverse dans le sous-espace engendré...

Merci pour ton aide !

Merci kaiser, c'est bon j'ai compris !

Mais je t'en prie !