Salut

Enoncé :

Soit un groupe abélien d'ordre où est premier et ne divise pas .

Soit

J'ai montré que était un sous-groupe de

On me demande de montrer que G/P n'a aucun élément d'ordre p

Voilà ce que j'ai fait :

On a :

Or, d'après un théorème, on a que est une puissance de p donc : avec



Bon déjà ça je ne sais pas si ça sert !

Donc je suppose que possède un élément d'ordre

Or,

Donc par hyptèse,

Donc et comme est premier et ne divise pas , on a que

Voilà ensuite ça coince !

Merci pour d'éventuels indices !