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Théroème de Lagrange
Bonjour,
Dans la démo du théorème de Lagrange, on est amené à montrer que l'application de H vers Hx , qui a y associe yx est une bijection.
Mais comment montre-ton que c'est une bijection ?
Merci.
On montre que c'est injectif puis surjectif, c'est ça ?
En gros, je n'ai jamais eu à montrer de bijection pour des groupes, uniquement pour des espaces vectoriels, et je ne savais pas si ça marchait de la même manière.
Oui la definition de la bijectivité n'a pas changé 
En fait vu qu'on est dans un groupe fini l'injectivité implique la bijectivité.
Comment ca,pour tous ensembles finis E et F pour montrer la bijection il suffit de montrer la surjection ou l'injection.
ok merci.
Je ne suis pas du tout à l'aise avec les groupes finis, donc c'est pas naturel chez moi, mais c'est plus clair en faisant l'analogie avec les e.v
sous groupes de Z je la trouve pas belle 
Je ne connais pas l'autre.
Une vraiment bien an analyse c'est celle de l'infinitude des nombres premiers, c'est réglé en 3 lignes et accessible en terminale
Bon il y a bien Bolzano-Weierstrass quand même
Sinon un truc tout bête deux fonctions continues égales sur un ensemble dense sont égales partout (ou sur le complémentaire d'un ensemble de mesure nulle)
Bien facile si f=g sur A dense dans E.
Alors pour x dans E il existe xn de A tel que lim (xn)=x donc par continuité:
f(x)=limf(xn)=lim g(xn)=g(x).
oui, effectivement ! je ne maitrise pas du tout les théorèmes liés à la densité mais c'est réglé en 2 lignes
Niveau premier cycle il y a quand même toute fonction continue sur un compacte atteint ses bornes, ou alors toutes les normes sont équivalentes pas mal ca
Après sur les séries,on a tout ce qui est convergence uniforme que j'avais trouvé assez fort quand j'ai vu ca
Il y a Césaro qui est sympa aussi bon je dirai pas que la démo est extra non plus mais c'est pas mal
il se montre bien en revenant à la définition de la limite avec les epsilon et en écrivant que nl = l+l+...+l ?
Il se montre en revenant à la définition oui et en coupant en deux ta somme.
(un) converge vers l il existe un rang no tel que pour n>=n0 |un-l|<=eps et:
u0-l+u1-l+...un-l=u0+....un-nl.
En théorème on voit quoi sinon en premiere année en analyse à part les intégrales?
Un truc qui est sympa aussi toute application continue de [a,b] dans [a,b] admet un point fixe,on peut remplacer par monotone.
ah oui celui là est très bien !
il me semble qu'il y a des théorèmes sympas genre toute fonction continue sur R+ admetant une limite finie en +oo est bornée.
En fait j'ai l'impression qu'en premiere année on fait plein de choses en déduisant tout de Rolle ou des valeurs intermédiaires et la notion de limite.
oué, c'est vrai que y'a rien de transcendant.
Bon, je vais me coucher moi, je suis claqué, bonne nuit 
Soit x donné ds le groupe G ayant H pout ss groupe
l'application t de H ds Hx
définie par :
pr tt y ds H z=t(y)=yx
1)injection(utilisation:unicité de l'inverse=régularité)
y1x=y2x=>y1=y2........(tt élt d'un gr est symétrisable donc régulier)
2)surjection(utilisation:existence de l'inverse)
x est inversible donc il existe x' tq xx'=x'x=1
pr tt z alors on a:
z=zx'x=(zx')x=yx en posant y=zx'
z est ds Hx donc zx'est ds Hxx'=H
donc il existe y DS H tq z=yx
c.q.f.d
3)En réalité on a rien démontré car c la définition mm de l'existence et l'unicité de l'inverse!
la seule chose qu'on a fait ds notre cas est que y est ds H.
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