Salut

Ker(f) admet au moins une base (e1,...,en) où n=Dim(Ker(f))

D'après le théorème de la base incomplète, on peut compléter cette base en (e1,...,e_n,e_n+1,...,e_Dim(E)).
Il te reste à montrer que (f(e_n+1),...,f(e_Dim(E))) est une base de Im(f) (ce n'est pas trivial mais ce n'est pas dur.

Soit E et F deux K-ev, et f une application linéaire de E vers F.

On note :

¤ p=dim(E)
¤ n=dim(F)

Ker(f) est un sous espace de E, de dimension finie. Il admet donc une base avec .

D'après le théorème de la base incomplète, on peut compléter la base en une base de E.

Essaie de montrer que est une base de Im(f) (libre puis génératrice)

Et voilà tu auras exactement le théorème du rang !

Salut Jord !

étant donné qu'on a pas de matrice comment montrer que f(e_q+1),..., f(e_p)) est une base de im(f)?

En revenant à la définition d'une base non?