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Topolgie:intherieur et adhérence(encore)
Bonsoir à tous, voila un exercice ou je ne pige encore rien,j'espere que quelqu'un pourra m'aider,voyez plutot:
Soit E un espace métrique.Pour toute partie A de E,on note a(A)=int(adh(A)) et b(A)=adh(int(A)).
1)a-Montrer que les applications A->a(A) et A->b(A) sont croissantes pour l'inclusion
(alors ça je comprends absolument pas ce que ça veut dire)
b-Si A est ouvert(resp fermé),alors A
a(A)(resp b(A)A)
Alors la: je sais que si a ouvert<=>A=int(A),si A fermé,A<=>adh(A)
int(A)Aadh(A)
adh(adh(A))=adh(A) et adh(int(adh(A)))= adh(A)
c-Pour toute partie a de E,a(a(A))=a(A) et b(b(A))=b(A)
Voila je suis completement bloqué
re robby3
pour la 1)
De manière générale, si X et Y sont deux ensembles et si et
sont deux relations d'ordre sur X et Y alors si f est une onction de X dans Y alors on dit que f est croissante si pour tout a, b de X,
C'est une définition un peu formelle.
Ici, on a .
Les deux relations d'ordres sont égales à l'inclusion.
En d'autres termes, il faut montrer que si A et B sont deux parties de E, alors si A est inclus dans B, alors a(A) est inclus dans a(B).
Kaiser
Re Kaiser,merci pour la définition,j'en prend note,je tacherais d'avancer mes recherches et je reposterais soit jeudi soir ou vendredi.Merci encore à toi de m'aider autant et à bientot alors,à vendredi trés certainement lol.
Bonne fin de semaine et bonne soirée.
Salut Kaiser!! J'ai réussi à trouver un peu de temps lol,donc je reprend ce que tu m'a dit avec mon exercice:
Et aprés on fait de meme pour l'application b en sens "inverse" on se sert d'abord que int(A) inclus dans int(B)...C'est bon,tu vois ce que je veux dire??
en supposant que j'ai juste lol, je poursuis: lorsque a est ouvert: A=int(A) inclus dans adh(A),alors (je sais pas si on a int(int(A))=int(A) comme pour l(adhérence...)) int(int(A)) inclus dans int(adh(A)).Est-ce correct??
Salut robby3
OK pour ton message de 18h55.
je sais pas si on a int(int(A))=int(A)
On a bien ça car Int(A) est ouvert, par définition, et donc par suite ce que tu as fait est correct.
Kaiser
Salut,
il y a un exo dans le genre ou il faut trouver justement tous les ensembles differents int(adh(a)),adh(a),etc...
Bon je crois que je suis pas clair peut etre que tu connais kaiser 
Bonsoir à tout les deux,Cauchy,si tu peux le retrouver cet exercice lol et s'il peut m'aider pourquoi pas...
Kaiser,donc en fait pour montrer la meme chose que mon message de 19h17,j'arrive pas avec les fermés,en fait j'écris A fermé donc adh(A)=A mais aprés je vois pas l'enchainement logique qu'il pourrait y avoir...est-ce que tu as une petite idée stp??
je vois ce que tu veux me faire dire? int(A) inclus dans adh(A) c'est ça que tu voulais que je dise lool
ce qu'on veut montrer c'est adh(A) inclus dans adh(int(A))...et moi ce que je vois c'est l'inverse...??
ben non, pourquoi ?
Tu m'as dit que (car A est fermé)
Ensuite, il suffit de prendre l'adhérence des deux côtés et le tour sera joué, non ?
Kaiser
c'est bien ce que l'on veut : puisque A est fermé, alors il est égal à son adhérence et on a alors , c'est-à-dire
.
Kaiser
ok,donc je poursuis du moins j'essaie:
on a:a(a(A))=a(int(adh(A)))=int(adh(int(adh(A))))...
or on a adh(int(adh(A)))=adh(A)(ça je sais le montrer) donc c'est bon aprés on prends l'interieur et puis c'est fini.
est ce que l'on a int(adh(int(A))=int(A)??
dsl Kaiser,je peux pas rester,on remet ça à plus tard si tu veux bien...Merci encore à toi pour ton aide et à trés bientot.
(exact,on peut montrer la premiere inclusion dans le sens adh(int(adh(int(A)))) inclus dans adh(int(A)).Il restera l'autre lol.Merci pour tout et bonne soirée.
salut Kaiser,je reprends,il faut montrer l'autre inclusion maintenant:cad adh(int(A)) inclus dans adh(int(adh(int(A)))).
On sait que adh(int(A)) inclus dans adh(A) mais l'autre inclusion en fait,je vois pas trop,ça me semble bizrement évident mais j'arrive pas à le montrer...tu pourrais me mettre sur ma bonne voie peut-etre?
Salut robby3
Je crois avoir trouvé : utilise à nouveau la question b) mais seulement ce qui concerne l'application a.
Kaiser
D'abord, je parlais de la propriété vérifiée par l'application a et non b donc il faut un ouvert et non un fermé.
Ensuite, je n'ai jamais dit qu'il fallait utiliser cette propriété avec A mais bel et bien avec un ouvert bien choisi.
Kaiser
ahh d'accord on utilise cette propriété avec l'ouvert int(A) c'est ça? on a int(A) inclus dans int(adh(int(A))) puis en prenant l'adhérence de chaque coté c'est fini...c'est bon ??
ok bon bah c'est cool ça!!!Merci pour tout et désolé de t'avoir fait m'aider en plusieurs fois lol...
A trés trés bientot lol(j'ai encore quelques exos ou je ne pige rien lol,mais je pense que je m'en occuperais demain et ce Week end,je te laisse du répis lool)
Merci encore et bonne soirée.
Bon je propose l'exo suivant comme j'en avais parlé:
Trouver A tel que soient tous différents,sauf erreur probable je fatigue la
Salut Cauchy,il y a t-il une autre méthode que le tatonnement parce que j'ai essayé quelques trucs d'intervalles mais rien ne marche...??
Une méthode non pas vraiment,des essais et s'arracher les cheveux d'ailleurs la j'ai pas encore recherché la solution
Bonjour
D'abord je tiens à conserver le monopole des histoires de cheveux! Ensuite, j'ai un exemple comme demande Cauchy et aussi un truc analogue à partir des adhérences. En fait ça se stabilise:
int(adh(int(adh A)))=int(adh(A)) et pareil dans l'autre ordre. Si vous les voulez, demandez! Je ne veux pas vous gacher le plaisir!
D'abord je tiens à conserver le monopole des histoires de cheveux!
un truc analogue à partir des adhérences
Que veux tu dire par la?
Bonjour à tous
Camélia fait sans doute référence au résultat de la question 1)c) du problème de ce topic.
Kaiser
bon bah c'est défaitiste que je reviens,j'ai pas trouver de réponse au probleme poser par Cauchy,je suis curieux de ce que Camélia a à nous offrir...
Bonjour
Effectivement, j'ai mal lu ce qui précédait. Alors l'énoncé complet: (pardon s'il y a des doublons)
A partir de A en superposant la prise d'adhérences et d'intérieurs on peut obtenir au plus 7 parties (celles données par Cauchy) Elles vérifient toujours les inclusions suivantes:
et
Si on prend
A=]0,1[
]1,2[{3}([4,5]
)
on voit que non seulement les 7 parties sont distinctes, mais aussi que ci-dessus on a toutes les inclusions possibles (en tenant compte d'éventuelles transitivités).
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