personne n'a d'idée?

bonsoir,
1a)pour qu'il existe une injection de I_mdans I_n il faut que deux  éléments quelconques de Im aient des images distinctes =>I_ndoit avoir au moins autant d'éléments que I_met la condition est suffisante
donc on doit avoir nm
1b)pour qu'il existe une surjection de I_m dans I_n il faut que tout élément de I_nait au moins un antécédent il est donc nécessaire que nm et la condition est suffisante
1c)une bijection c'est une injection surjective les conditions trouvées en1a) et1b) doivent être vérifiées  
donc nm et mn  on en déduit m=n
je trouve les inégalités dans l'autre sens,tu es sûre de tes notations

Bonjour grenouillette !

Il suffit d'appliquer les définitions

a) Soit f une application injective  de I_m dans I_n.
f est une application s'écrit :
xI_m, yI_n tel que f(x) = y         (R1)

f est injective s'écrit :
(x₁;x₂)I_m², x₁x₂f(x₁)f(x₂)   (R2)

Autrement dit, "tous les élément de I_m ont une image dans I_n"(traduction de la relation (R1)) et "deux éléments distincts de I_m ont des images distinctes"(traduction de la relation (R2)).

Tous les élément de I_m ont donc des images toutes distinctes dans I_n.

Il y a donc plus d'éléments dans I_n que dans I_m, c'est-à-dire n m (il y a une erreur dans l'énoncé )

Réciproquement, on suppose n m .
Alors l'application qui va de I_m dans I_n et qui à x associe x est injective.

Je te laisse continuer avec le b) mais ATTENTION : il existe une surjection de I_m dans I_n ssi m n (encore une erreur dans l'énoncé )

Bon courage et à plus tard si tu as besoin d'aide.


Alexandre

Désolé Veleda , je n'avais pas vu ta réponse.

cela n'a pas d'importance , c'est beaucoup mieux tapé et tu confirmes qu'il y a une erreur ,elle a peut être échangé I_met I_n

... ou le sens de l'application

Merci pour cette aide je vais revoir tout ça par contre sur ma feuille il y a bien écrit
1a) Il existe une injection de I_m dans I_n ssi n <= m.
1b) Il existe une surjection de I_m dans I_n ssi m <= n.
1c) Il existe une bijection de I_m dans I_n ssi n=m
Le prof c'est peut-être trompé

Bonjour
lexou j'ai une question pour toi
Pourquoi avoir mis:
a)f est une application s'écrit :
quelque soit x appartenant à Im, il existe y appartenant à In tel que f(x) = y         (R1)

Le reste c'est bon j'ai compris.
Par contre je suis bloqué pour la surjection.
J'ai mis Soit f une application surjective de Im dans On.
On a donc quelque soit y appartenant à Im il existe x appartenant à In tel que f(x)=y
Autrement dit tout élément de In admet une image dans Im.
Et là je bloque.