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Topologie de Zariski
Bonjour. J'ai un petit soucis concernant un exercice de géométrie algébrique :
Soit An un espace affine sur Kn, où K est un corps algébriquement clos.
Considérons A2 = A1 x A1. Montrer que la topologie de Zariski sur A2 n'est pas la même que celle sur A1 x A1.
Bon, je considère donc un polynome f à deux variables, par exemple f(x,y)=x-y, et donc Z(f) l'ensemble des zéros de f (qui plus est, ici, la diagonale de A2) et qui est donc un fermé pour la topologie de Zariski.
J'aimerais donc mettre en défaut le fait qu'on ne puisse pas écrire Z(f) sous forme de produit d'ouverts de A1 x A1, ou du moins, mettre en défaut quelque chose qui me permettrait de conclure 
Notamment, trouver un fermé dans A2 qui n'en soit pas un dans A1 x A1 par exemple.
Merci à tous d'avance
Essaye de faire le lien maintenant.
Supposons que soit un fermé pour la topologie produit sur
, que se passe-t-il ?
Il devrait avoir le même cardinal qu'en tant que ferme de l'espace produit c'est ça ? Donc de cardinal fini, ce qui n'est pas le cas en général ?
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