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Toujours des suites, encore des suites
Bonjour,
Voici mon problème:
et pour tout n appartenant à
,
v la suite définie, pour tout n appartenant à , par
Montrer que v est une suite géométrique et en déduire la somme des n premiers termes de u.
J'ai prouvé que v est une suite géométrique de raison 1/3 et de premier terme puis j'ai exprimer
en fonction de
, puis
et je suis arrivé à une formule générale mais en la testant elle se trouve fausse :s!
Merci d'avance
Salut TaC2
Tu as:
Vn+1=4/3*Un-2n+5=3(4Vn-6n+15)=3*Vn
donc Vn est une suite geométrique de raison 3 et de 1er terme V0=4U0+15=16.
Tu en déduit donc que Vn=3^n*V0
donc 
(de k=0à n) Vk=V0(3^(n+1)-1)/(3-1)
Je te laisse simplifier
Oups désolé c'est une suite de raison 1/3 et non de 3.
Mais le principe est le bon
J'ai déja montrer que v est géométrique mais j'ai trouvé une raison de 1/3 et le premier terme V0=19 c'est faux?
Tu as donc:
Vn=V0*(1/3)^n
et donc Un=Vn/4 +6n-15=4*(1/3)^n+6/4*n-15/4
Ah oui aussi lje me suis trompé sur le premier terme de V0 c'est bien 19
tu as donc:
Un=Vn/4 +6n-15=19/4*(1/3)^n+6/4*n-15/4
Je ne dois pas trouver la somme des premiers termes de V mais de U, celle de V je sais comment la trouver!
Aaa désolée pour le message d'avant je n'est pas eu les suivants c'est pour cela je me penche dessus.Merci
Un n'est pas plutot égale à Vn/4 +3/n-15/4?
u0+u1+...+un=19/4* (1-(1/3)^(n+1))/(1-1/3) + (de k=0 à n) (6/4*k-15/4)
)
donc u0+u1+...+un=57/8(1-(1/3)^(n+1))+
Non car tu divises Vn par 4 et tu as:
Un=19/4(1/3)^n+3/2n-15/4
Ah désolé pour le message de 14:20, il manque qui n'est pas sorti
u1+...+un=57/8(1-(1/3)^(n+1))+3/2 *n(n+1)/2- 15/4 *(n+1)
Voila sauf erreur ma part
Joelz
La meme chose pour moi le 2 n'est pas sorti! 
Message de 14:20 aussi!
En faite j'ai exactement procédé de la meme manière.
En faite la somme des n premiers termes de u est non?
Une ecriture de cette sorte n'est pas simplifiable ou bien?
Je dois calculer plutot pour les n premiers termes non?
Je procède de la meme maniere et je retombe toujours sur ma formule qui n'est pas correct par test
On cherche donc
=19/4(1-(1/3)^n)/(1-1/3)+6/4(n(n+1)2)+15/4n
=57/8(1-(1/3)^n)+(6n(n+1))/8 +15/4n
Si je calcule je trouve 1/3 or avec cette formule je trouve 55/3. Où est ma faute?
Personne ne voit.J'avais appliqué ca depuis hier mais a chaque fois ca colle pas
Pour cette somme u0+u1+...+u(n-1), tu as:
u0+u1+...+u(n-1)=57/8 (1-(1/3)^n)+3/4(n-1)n-15/4 *n
Je pense avoir saisi mon problème: si je remplace dans cette formule n par 2; elle est alors égale à U0+U1+U2 ou alors U0+U1?
Je veux dire je suis tt a fait daccord avec al formule c celel que j'ai galement mais par exemple j'ai Uo+U1=1/3
puis en remplacant dans la formule n par 2 ( car il sagit de la somme des 2 premiers termes je trouve 55/3 donc c'est pas cohérent
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