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Tous avec 35, un défi
Bonjour,
On peut trouver une partition d'un triangle équilatéral en un nombre fini de triangles dont un angle mesure 35°.
En voici un exemple :
Les trois trapèzes BDME, CEMF et AFMD sont isométriques.
Le trapèze BDME est partitionné en 10 triangles dont un angle mesure 35°.
Le triangle ABC peut donc être partitionné en 30 triangles dont un angle mesure 35°.
Je vous propose de chercher une partition où le nombre n de triangles est inférieur à 30.
Qui trouvera le plus petit n ?
Il n'est pas interdit d'aller jeter un œil sur les deux sujets "Triangles Tousavecunx".
Bonjour,
J'ai suivi de loin la chronique...
Ici on voit que les triangles 60/35/85 apparaissent 8 fois sur 10.
On peut doc présumer qu'ils seront présents dans ce nouveau défi 
En fait, je n'en ai utilisé que 6 sur 10.
S'il y avait deux autres triangles 60/35/85 dans un des deux parallélogrammes, c'est par hasard.
Ci-dessous, une autre partition obtenue en déplaçant le point D1 :
On y voit mieux les deux parallélogrammes en rose.
Bonjour,
Pour ceux qui ont été découragés par la longueur et les sinuosités des sujets que j'ai signalés, Imod vient de poster une synthèse : 
Triangles Tousavecunx bis
Bonsoir,
@dpi,
Tu n'es pas très loin de la solution avec mon n minimum 
Une indication :
Cliquez pour afficherJ'ai eu au moins le mérite de parler de l'exercice désolé pour le
triangle de gauche qui n'a échappé au spécialiste Imod
Il n'y avait bien sûr aucun mépris dans mon message Dpi , si tu as suivi la série , tu as pu noter le paquet d'âneries que j'ai raconté . En plus tu étais pratiquement sur la solution de Sylvieg .
On a donc une partition en 6 éléments , après pourquoi ne peut-on pas faire mieux ?
Imod
Tu peux la proposer car je passe mon temps à tracer des trapèzes sans résultats probants . D'autre part j'ai énormément de mal à avoir accès au site .
Imod
Ça recommence à ramer...
@dpi,
Tu as reposté la même image que le 19.
Si tu repostes la bonne, je pourrais remplacer.
Je n'ai pas regardé la figure de Dpi mais j'ai essayé de comprendre le blanqué de Sylvieg
[/img1]
Si j'ai bien compris la construction il y a un problème dans la définition du point E .
Imod
Au premier coup d'œil il y a des problèmes dans les angles de la figure de Dpi par exemple avec les triangles 4 et 5 mais aussi ailleurs .
Il va encore m'en vouloir
Imod
Tu utilises deux droites :
La droite D1 issue de C qui forme un angle de 35 avec le côté BC.
la droite D2 issue de A qui forme un angle de 35 avec le côté AC.
Elles se coupent en un point M à partir duquel on peut construire le parallélogramme.
Messages encore croisés...
Je n'ai pas vérifié ta dernière figure.
Je fais confiance à Imod pour ça.
Entre-temps, j'ai trouvé 6 🙂
Les échanges vont trop vite pour un forum trop lent
Je pense Sylvieg que tu vas retomber sur le 6 que j'avais cru trouver . Il faut faire attention que les relations sur les angles ne sont pas suffisantes , il faut que les "raccords" se fassent bien . Pour l'explication du 7 , on trace la parallèle à (AB) passant par M , elle coupe [BC] en N . A partir de N on construit le point O sur [AB] avec BNO=85° . MNBO est-il un parallélogramme ?
Imod
@dpi,
Deux remarques sur ta dernière figure :
Si elle tenait la route, on pourrait y rassembler les triangles 3 et 4 ainsi que les triangles 5 et 6.
Mais, avec les notations de Imod, l'angle AOM n'a aucune raison de mesurer 35.
Le positif :
J'utilise tes triangles 1, 2, 3avec4 pour trouver n = 6
Mais pas 5, 6, 7.
@Sylvieg : tu as vérifié ta construction ?
Même si Dpi aime bien que je le corrige , je préfère largement l'applaudir ce que je fais régulièrement 
Imod
PS Difficile de rester patient avec les dysfonctionnements du site 
J'ai récupéré ton adresse mail dans ton profil dpi.
Je vous conseille d'en faire autant avec la mienne.
@Sylvieg : J'ai toujours du mal avec ta figure , le point M doit être le point de concours de quatre droites . Tu peux préciser les angles de ton dessin ?
Imod
Le point M de ma figure est le point de concours de deux droites D1 et D2 : celle issue de C et celle issue de A.
D1 forme un angle de 35 avec le côté CB et D2 forme un angle de 35 avec le côté AC.
Ensuite, le point N est le projeté du point M sur (BC) parallèlement à (AB).
J'ai numéroté les angles x pour compter les triangles.
AME = 120, EDM = 100, BDE = 45.
* Sylvieg > Message édité pour corriger une coquille *
D'accord , la partition est juste mais les angles en D et E ne mesurent pas 100° et 45° . C'est ce qui m'avait bloqué dans ma construction .
Imod
Depuis le début ,j'ai raisonné sur un figure fausse (les angles 25 et 35 °)
c'est pour ça que mon point M est si bas....
En fait la construction fonctionne avec tout angle x inférieur à 60° .
On part du triangle équilatéral ABC et on construit :
- Le point M tel que CAM = x et ACM = 60 - x .
- Le point E sur [AB] tel que AME = 120° .
- Le point N sur [BC] avec (MN) // (AB) .
- Le point D de [MN] tel que ABD = x .
Imod
* Sylvieg > Message édité pour corriger une coquille *
Alors là BRAVO Dpi
Et ça marche avec tout angle x inférieur à 60° et chaque angle est parfaitement défini .
Imod
Oui, les angles en D et E sont compliqués en étant proches de 100 et 45.
Les points D et E se construisent en utilisant les angles en B et M de mesure 35.
Le segment DE se construit en dernier.
J'ai fait ma construction avec un point M variable pour x compris entre 30 et 60.
As-tu essayé avec x = 20 ?
*** Message édité ***
La lenteur du site rend les échanges très compliqués
Sur la dernière proposition de Dpi , les seuls angles utilisés sont : 60 , 120 , x , 60 - x , 120 - x , 180 - 2x .
Imod
Je commente la version de dpi pour n = 5 en utilisant les noms des points de la figure de Imod :
Les points M, N et E sont les mêmes.
Mais problème avec l'angle MNE.
En effet le point E n'est pas sur [AB] . Je me suis fait bluffer , il faut toujours vérifier les alignements . Pour 6 c'est acté avec la construction proposée et x quelconque inférieur à 60° .
Imod
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