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TP Le Voile, Geometrie Maths
Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît ? J'ai besoin d'une réponse à tout pour pouvoir répondre à l'énoncé qui est le but final :
Soit [AB] un segment de longueur AB = 12 cm.
On considère un point M du segment [AB], on pose AM = x cm, où x est un réel de l'intervalle [0;12].
On construit les triangles rectangles isocèles AME et MBD (voir la figure ci-jointe) et on note S(x) la somme des aires, en cm², des triangles
AME et MBD (aire coloriée sur la figure).
On se propose de déterminer la position de M pour laquelle l'aire S(x) est minimale lorsque le point M se déplace sur le segment [AB].
1.) Réaliser la figure avec GeoGebra et conjecturer une réponse au problème.
2.) a.) Exprimer S(x) en fonction de x.
b.) Montrer que S(x) = x² - 12x + 72, pour tout nombre réel x de l'intervalle [0;12].
3.) a.) Tracer, à l'aide de la calculatrice, la courbe représentative de S sur [0;12]. Préciser la fenêtre utilisée.
b.) Conjecturer le tableau de variation de S.
4.) a.) Montrer que S(x) = (x - 6)² + 36, pour tout x € [0;12].
b.) A l'aide de cette expression, justifier que S admet un minimum que l'on précisera.
Bonjour;
Pour l'instant j'ai seulement conjecturer, on vient juste de commencer. J'ai essayé de réfléchir à tout le reste mais je n'ai pas trouvé grand chose, j'aurais donc besoin d'aide pour toutes les questions s'il-vous-plaît.
euh non..
oublie les x pour quelques minutes.
Juste avec des lettres tu vois que AM + MB = AB n'est ce pas ?
donc MB = ?? - ??
oui, c'est ça !
ainsi tu as aire AME = x²/2 et aire MBD = (12-x)²/2
à présent, tu peux donc ecrire S(x) en fonction de x, n'est ce pas ?
S(x) = (x² + (12-x)²) / 2 oui,
Montrer que S(x) = x² - 12x + 72, : développe S(x), comme tu as commencé à le faire, mais tu n'as pas fini 
Ducoup c'est :
S(x) = (x² + (12-x)²) / 2
S(x) = (x² + 144 - 24x + x²)/2
S(x) = (2x² - 24x + 144)/2
S(x) = x² - 12x + 72
C'est bon ?
"C'est bon ?"
tu en doutes ?
la question est Montrer que S(x) = x² - 12x + 72 et tu arrives à S(x) = x² - 12x + 72
je dirais que c'est bon ...
je te laisse faire la 3) sur ta calculatrice.
la 4) tu sais faire ?
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