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tp math
bonjour j'ai besoin d'aid epour des exercice de math
exercice 1
partie A
Soit N un entier naturel; impair non premier.
on suppose que N=a²-b² où a et b sont deux entiers naturels.
1) montrer que a et b n'ont pas la même parité.
2) montrer que N peut s'écrire comme produit de deux entiers naturels p et q.
3) quelle est la parité de p et de q?
partie B
on admet que 250 507 n'est pas premier
on se propose de chercher des couples d'entiers naturels (a;b) vérifiant la relation:
(E): a²-250 507=b²
1) soit X un entier naturel
a. Donner dans un tableau, les restes possibles de X modulo 9; puis ceux de X² modulo 9
b. Sachant que a²-250 507=b², déterminer les restes possibles modulos 9 de a²-250 507; en déduire les restes possibles modulo 9 de a².
c. Montrer que les restes possibles modulo 9 de a sont 1 et 8.
2) justifier que si le couple(a;b) vérifie la relation (E), alors a
501.
montrer qu'il n'existe pas de solution du type (501;b).
3)on suppose que le couple (a;b) vérifie la relation(E).
a.démontrer que a est congru à, 503 ou à 505 modulo 9.
b. Déterminer le plus petit entier naturel k tel que le couple (505+9k;b) soit solution de (E), puis donner le couple solution correspondant.
Partie C
1) déduire des parties précédentes une écriture de 250 507 en un produit de deux facteurs.
2) les deux facteurs sont ils premiers entre eux?
3) cette écriture est-elle unique?
Merci beaucoup pour votre aide
Hello,
tu as dû faire des choses déjà...non ?
Donc tu en est où ? Quelles sont les questions qui posent problème ?
partie A
Soit N un entier naturel; impair non premier.
on suppose que N=a²-b² où a et b sont deux entiers naturels.
1) montrer que a et b n'ont pas la même parité.
Si a et b avaient la même parité a2 et b2 aussi ce qui entraine obligatoirement que N=a2-b2 est pair...ce qui est impossible.
2) montrer que N peut s'écrire comme produit de deux entiers naturels p et q.
N=(a-b)(a+b)
p=a-b et q=a+b.
3) quelle est la parité de p et de q?
p et q sont tous les deux impairs sinon N serait pair
partie B
on admet que 250 507 n'est pas premier
on se propose de chercher des couples d'entiers naturels (a;b) vérifiant la relation:
(E): a²-250 507=b²
1) soit X un entier naturel
a. Donner dans un tableau, les restes possibles de X modulo 9; puis ceux de X² modulo 9
restes de X : 0 1 2 3 4 5 6 7 8
restes de X2: 0 1 4 0 7 7 0 4 1
b. Sachant que a²-250 507=b², déterminer les restes possibles modulos 9 de a²-250 507; en déduire les restes possibles modulo 9 de a².
D'après ce qui précède tu dois pourvoir trouver les restes possibles de
a2-250 507 puisque c'est un carré b2
Comme a2=b2+250 507 et que le reste de 250 507 par 9 est ...facile de trouver les restes.
c. Montrer que les restes possibles modulo 9 de a sont 1 et 8.
On sait que les restes possible de a2 par 9 sont 1 2 5 8 pour trouver les restes de a il suffit de regarder le tableau du post de 21:37
2) justifier que si le couple(a;b) vérifie la relation (E), alors a501.
montrer qu'il n'existe pas de solution du type (501;b).
remplaces a par 501 et essaye de trouver b...tu verras.
3)on suppose que le couple (a;b) vérifie la relation(E).
a.démontrer que a est congru à, 503 ou à 505 modulo 9.
si (a;b) vérifie (E) alors a>501 donc il faut chercher après 501 le plus petit congru à 1 modulo 9 et à 8 modulo 9 et a sera forcément congru à ceux là. Tu devines que tu vas trouver 505 et 503
b. Déterminer le plus petit entier naturel k tel que le couple (505+9k;b) soit solution de (E), puis donner le couple solution correspondant.
Bof moi j'ai essayé k=1 pour boir si
Partie C
1) déduire des parties précédentes une écriture de 250 507 en un produit de deux facteurs.
2) les deux facteurs sont ils premiers entre eux?
3) cette écriture est-elle unique?
A la question précédente tu as du trouver (514;117) comme solution...bon donc :
1)
250 507=(a-b)(a+b)
2)
Il faut voir si 397 et 631 sont premiers entre-eux;
3)
Non seulement 397 et 631 sont premiers entre-eux mais en outre ce sont des nombres premiers...d'où la conclusion que tu vas trouver.
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