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Transformation Complexe
Bonsoir , tout le monde , Je suis bloqué au dernière exercice de mon dm de Mathématique
Sur les transformation Complexe :
En gros le début de mon enoncé est : On considère la transformation T du plan qui à un point M d'affixe z ( avec z différent de 0) associe le point M' d'affixe 1/z+1
2 (a) Soit z un nombre complexe de partie réelle égale a -1/2 . Demontrer que | (1/z+1) -1| = 1
J'ai déjà réussi cette question mais cela fais 4 heures que je bloque sur la dernière
b) Justifier qu'il existe un cercle C tel que pour tout point M de la droite d'équation x=-1/2 , le point M' est sur C , On precisera le centre et le rayon de C .
Graphiquement j'ai trouvé que le cercle devais être de rayon 1 et de centre 1 mais je ne sais pas comment le demontrer
J'ai tout essayé et je suis bloqué , merci de votre aide 
Bonsoir,
b) Si M appartient à la droite x=-1/2, Quelles sont ses coordonnées? Que vérifient alors les coordonnées de M'?
Bonsoir merci de votre réponse. Si M appartient à la droite , ces coordonnées sont alors de la forme Z=-1/2 + iy, et donc que tout les point M' de n'importe quelle nombre irréel seront sur un même cercle mais je ne vois pas trop où cela me mene . Je vous remercie de votre réponse
Si l'énoncé est "On considère la transformation T du plan qui à un point M d'affixe z ( avec z différent de 0) associe le point M' d'affixe 1/z+1 " le " 1/z+1 " se lit 1 + 1/z et non pas 1/(1 + z) .
Comme on demande de montrer que si | (1/z+1) -1| = 1 si Re(z) = 1/2 il s'agit de 1/(z + 1) et donc z doit être distinct de -1 .
L'image de la droite D := [Re(z) = -1/2] par f : z 
1/(1 + z) est donc contenue dans le cercle C := { t 
│ |t - 1| = 1 } . C'est évident !
Il reste à voir si l'inclusion inverse st vraie ou , sinon , à identifier C \ f(D)
bonjour,
Si z=-1/2 +iy alors |1/(z+1)-1|=1
J'ai déjà réussi cette question
M' est donc sur le cercle de centre I d'affixe 1 et de rayon 1 tu ne connais pas la traduction géométrique de |Z- z0|=R pour M(Z) , A(z0) et R>0
c'est tout simplement MA=R ou d(M,A)=R
Merci beaucoup pour vos explication , je vais essayer de finir l'exercice ce soir grâce aux explication données . Bonne journée
Donc si j'ai bien compris pour justifier , cela je dit que le problème revient donc a chercher
les points M' distant de 1 par rapport au point d'affixe 1 dans la mesure ou
M' = 1/z+1 , et A = 1 , on peut donc en déduire que M' sera situé sur le cercle de centre d'affixe 1 et de rayon 1 . ( avec |zM' - zA| = 1 )
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