On donne 2 points A et O. Soit M un point du plan distincts de A.
On désigne par I le milieu de [AM], par (D) la médiatrice de [AM]
et par K le projeté orthogonal de O sur (D). Le point K est dit associé"
à M.
a) Quel est l'ensemble des points M dont l'associé est O?
b) Soit K un point qui n'appartient pas au cercle de diamètre [AO].
   - Démontrer que K est l'associé d'un point M distinct
de A.
   - Construire M connaissant K.
   - Que se passerait-il si K appartenait au cercle de diamètre [AO]?
c) Soit (C) un cercle de centre O ne passant pas par a. On désigne par
R son rayon.
   - Quel est l'ensemble (C') des points I lorsque M décrit
(C)?
   - Démontrer que si M appartient à (C), alors son associé M'
appartient à (C').
   - Démontrer que tout point K de (C') est l'associé d'un
point M de (C).
   - Trouver l'ensemble des points K lorsque M décrit (C).

Je ne trouve pas de démonstration ; j'ai juste des hypothèses et peu
de réponses.
I appartient à (D)
K appartient à (D)
(D) perpendiculaire à (KO)
(D) perpendiculaire à (MA)
AI = ½ AM
b) ii) j'ai écrit la construction.
b) iii) A, M et I seraient confondu. (pas de démo)
c) i) C' est un cercle. (pas de démo)