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Transformations géométriques

Posté par pinotte (invité) 30-09-04 à 21:18

Bonjour!

Voici le problème sur lequel j'accroche: "On considère un carré ABCD. On note par R1 la rotation de centre C et d'angle /2, par R2 la rotation de centre D et d'angle /2 et par SB la symétrie de centre B. En utilisant la décomposition d'une isométrie en produit de symétries axiales, calculer la transformation T = R2°SB°R1 et préciser sa nature."

Alors voilà, j'arrive à la décomposer jusqu'à l'obtention d'une symétrie axiale, d'une translation puis d'une autre symétrie axiale. Or, en faisant subir à un point la transformation, j'ai remarqué qu'il s'agit d'une translation de vecteur AC... Je cherche toujours un moyen d'arriver à ce résultat, en vain.

Merci beaucoup de votre aide!

Posté par Dasson (invité)re : Transformations géométriques 01-10-04 à 09:24

* image externe expirée *
Bonjour,
Montrer que
M(x;y)-->M1(-x;y)-->M2(-y;x)-->M3(y;-x-1)-->M4(y;x+1)-->M'(x+1;y+1)
et en déduire que t est la tranlation de vecteur AC (1;1).
A vérifier...

Posté par pinotte (invité)re : Transformations géométriques 01-10-04 à 13:20

Merci beaucoup pour cette aide. Je vais vérifier où je peux en venir avec ceci. Toutefois, il est bien précisé que je dois arriver au résultat en décomposant les isométries en produit de symétries axiales. Elles sont décomposées sur le schéma, mais je dois y arriver par démonstration

En tout cas, je redouble d'efforts! J'ai remarqué que vos axes de symétrie ne sont pas exactement au même endroit que les miens (j'ai fait 4 essais différents, en voici un 5e... peut-être est-ce le bon!)

Au revoir!

Posté par cao (invité)re : Transformations géométriques 01-10-04 à 18:37

sans vouloir vous vexer
R1(D)=B
SB(B)=B
R2(B)=B'
DB'=AC
et la composée de trois rotations est une rotation
soit r sa rotation vectorielle associé, la mesure de l'angle de cette rotation est egale a la somme des angles soit /2++/2=2
donc r=Id donc c'est une translation de vecteur AC
QED

Posté par Dasson (invité)re : Transformations géométriques 02-10-04 à 11:12

Bonjour,

Le Monsieur voulait des décompositions en symétries axiales : j'ai donc fait un dessin adapté à cette demande et donné l'idée d'une démo niveau collège-lycée.
J'avoue ne pas avoir pensé à ta solution et suis d'autant plus vexé que j'ai enseigné la chose il y a plus de 30 ans!

Posté par pinotte (invité)re : Transformations géométriques 03-10-04 à 00:35

C'est moi le monsieur?? Je suis une madame ;o) Finalement, j'ai eu la solution de mon problème, et la transformation recherchée est en fait une symétrie de centre O (O étant le centre du carré, l'intersection des deux diagonales). Je ne sais pas comment joindre un dessin au message, mais celui de la solution est un peu différent.

Mais bon, merci beaucoup de votre aide! Ça m'a fait plaisir!

Au revoir

Posté par Dasson (invité)re : Transformations géométriques 03-10-04 à 09:29

Bonjour Madame,

Il y a au moins une erreur : dans l'énoncé ou dans la solution qui vous a été donnée.
D'autres décompositions en symétries axiales sont évidemment posssibles (mais non nécessaires).
Vous pouvez m'envoyer votre dessin avec votre solution par mail.
Bonne journée.

Posté par cao (invité)desole 03-10-04 à 15:06

le "sans vouloir vous vexer" etait un peu pretentieux

Posté par pinotte (invité)re : Transformations géométriques 03-10-04 à 17:00

Il y a en effet une erreur dans la solution, et je serai bien heureuse d'en faire part au professeur qui a attribué une note parfaite à l'élève!

Je vous enverrai tout de même cette solution par mail, au cas où elle vous intéresse.

Bonne journée!



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