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Transformer une équadiff

Posté par
log_i
11-03-12 à 11:25

Bonjour,

J'ai une fonction définie et dérivable sur \mathbb{R} vérifiant f(0) = 1

J'ai démontré que f'(x) = f(x)f'(0)

Je dois maintenant montré que f vérifie l'équadiff y' = y avec y(0) = 1

Comment dois-je m'y prendre ? Merci pour votre aide.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 11:34

Bonjour,

Ton énoncé est incomplet...
Si tu veux des réponses, poste un énoncé complet et exact

Posté par
log_i
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 13:07

Excuse moi. =s

f vérifie l'équation fonctionnelle (E) \quad f(x+x') = f(x)f(x')

Posté par
cailloux Correcteur
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 14:49

Tu n' as pas bien compris ce que j' ai écrit à 11h34; je complète:

Si tu veux des réponses, poste un énoncé complet et exact sans y changer ne serait-ce qu' une virgule.

Posté par
log_i
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 15:38

... Mais pourquoi faire ? Ce n'est qu'un point précis de l'exercice qui m'intéresse. Je pense que c'est plutôt la démarche de l'exercice qui t'intéresse, la voici :

Une fonction f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} vérifiant l'équation fonctionnelle (E) \quad f(x + x') = f(x)f(x') pour tout réels x et x'

On montre dans un premier temps que l'on a l'alternative f(0)=1 ou f(x)=0 \qquad \forall x \in \mathbb{R}

Puis on suppose que f(0)=1

On montre alors que \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f(x)\frac{f(h) - 1}{h} puis en déduis que f est dérivable sur \mathbb{R} si et seulement si f est dérivable en 0

Puis après avoir supposé que f est dérivable en 0, on dois montrer que f vérifie l'équadiff y' = y avec y(0) = 1

Je bloque. Merci de me répondre et de ne pas insister davantage pour obtenir un scan de l'exercice. Contente toi s'il te plaît bien de m'aider sur ce dernier point.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 15:45

Tu persistes: Désolé, ton énoncé est faux.

Par exemple la fonction u:\,x\mapsto e^{kx} vérifie bien les conditions de ton "énoncé" et pourtant, on a u'=ku et non pas u'=u (lorsque k\not=1)

Citation :
Merci de me répondre et de ne pas insister davantage


Ne t' inquiète pas: je n' insiste pas.

Posté par
log_i
re : Transformer une équadiff 11-03-12 à 15:48

On ne doit pas déterminer l'ensemble des solutions de cette équadiff, mais seulement dire que f tels que je l'ai étudié la vérifie.



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