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transformer une fonction

Posté par
Mouli04
18-07-20 à 19:34

Bonjour

Je dois prouver que f(x) = ln(e^2x + 2e^-x) peut également s'écrire
f(x) = 2x + ln(1 + 2e^-3x)     et     f(x) = -x + ln(2 + e^3x)
Je trouve des morceaux de réponses mais je n'arrive pas à les combiner
en partant des propriétés algébrique : ln(a X b) = ln(a) + ln(b) et e^-x = 1/e^x
je trouve ln (2e^-x) = ln(2) + ln(1/e^x)
2e^-x = 2/e^x
e^2x = e^3x/e^x
avec ln(a^n)
je trouve
ln(e^2x) = 2xln(e) = 2x
ln(2e^-x) = -xln(2)
Bref je trouve des transformations mais je ne parviens pas aux réponses
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : transformer une fonction 18-07-20 à 19:38

Bonsoir
as-tu essayé de mettre e^(2x) en facteur dans ton log ?
(je suppose qu'il manque des parenthèses autour de ton 2x...)

Posté par
co11
re : transformer une fonction 18-07-20 à 23:19

Bonsoir,
je vais dans le sens de malou, en insistant un peu plus :

Pour la première égalité : e2x + 2e-x = e2x ( 1 + ....)
puis ln (ab) = lna + ln b et ln ( e2x) = .....

Pour la deuxième : e2x + 2e-x = e-x( .......)
Et idem

Posté par
Mouli04
re : transformer une fonction 19-07-20 à 20:19

Bonsoir

Merci beaucoup pour vos réponses, malheureusement je n'ai pas réussi à avancer.
On a ln (a + b ) donc différent de ln (a) + ln(b)
on a e^2x que je ne sais transformer que en e^x^2
Et je n'ai pas réussi à factoriser même si c'est bien évidemment possible.
Je retenterais demain...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : transformer une fonction 19-07-20 à 20:39

Bonsoir,
Tu as écrit

Citation :
ln(e^2x) = 2xln(e) = 2x
Utilise le dans \; 2x + ln(1 + 2e^-3x) , et tu vas trouver \; f(x) .

Posté par
Mouli04
re : transformer une fonction 20-07-20 à 11:02

Bonjour

ln(e^2x) = 2xln(e) = 2x ça c'est bien compris
mais  2x + ln (2e^-x)  ≠  ln(e^2x + 2e^-x) puisque ln(a+b) ≠ ln(a) + ln(b)
et c'est là où je coince, je n'arrive pas à trouver comment faire.
Au vu des formules à atteindre :
f(x) = 2x + ln(1 + 2e^-3x)     et     f(x) = -x + ln(2 + e^3x)
je vois bien qu'il faut extraire la puissance 2x et la puissance -x
mais je bloque sur les sortir du ln(...)

Posté par
Glapion Moderateur
re : transformer une fonction 20-07-20 à 11:09

suis la démarche de co11

e2x + 2e-x = e2x ( 1 + ....)
puis utilise ln ab = ln a + ln b

Posté par
carpediem
re : transformer une fonction 20-07-20 à 13:19

salut

Mouli04 @ 20-07-2020 à 11:02

f(x) = 2x + ln(1 + 2e^-3x)     et     f(x) = -x + ln(2 + e^3x)
je vois bien qu'il faut extraire la puissance 2x et la puissance -x non
mais je bloque sur les sortir du ln(...)

comment passes-tu de a = 1 + 2e^{-3x} à b = 2 + e^{3x}  ?

Posté par
Mouli04
re : transformer une fonction 20-07-20 à 16:16

Bonjour

J'ai enfin réussi, merci à tous

Posté par
malou Webmaster
re : transformer une fonction 20-07-20 à 16:18

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