Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Autre GéométrieTopics traitant de géométrie [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau autre
Partager :

translation affine

Posté par
fusionfroide 01-12-07 à 23:00

Salut

J'essaie de montrer que l'application 4$t_{\vec{u}} de X dans X (X espace affine) qui à M associe 4$M+\vec{u} est affine d'application linéaire associée 4$id_{\vec{X}}

Donc d'après les hyptohèses, on a :

4$t_{\vec{u}}(M)=M+\vec{u}

Mais je ne vois pas comment l'identifier à 4$f(M+\vec{u})=f(M)+\vec{f}(\vec{u})

Merci

Posté par
raymond Correcteurtranslation affine 02-12-07 à 00:27

Bonsoir.

Soit 3$\textrm t_{\vec{u}} la translation de vecteur 3$\vec{u}

Pour tout M et pour tout 3$\vec{v}, posons :

3$\textrm P = M + \vec{v}

3$\textrm M^' = t_{\vec{u}}(M) et 3$\textrm P^' = t_{\vec{u}}(P) = t_{\vec{u}}(M + \vec{v})

Par construction :

3$\textrm \vec{u} = \vec{MM^'} = \vec{PP^'}

Donc (propriété du parallélogramme) :

3$\textrm \vec{v} = \vec{MP} = \vec{M^'P^'}

D'où :

3$\textrm t_{\vec{u}}(M + \vec{v}) = t_{\vec{u}}(M) + \vec{v}

Posté par
fusionfroidere : translation affine 02-12-07 à 11:02

Merci infiniment raymond !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !