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Trapèze rectangle
Bonjour aidez moi pour mon exo svp !
Merci
ABCD est un trapèze rctangle tel que AB=6, CD=2 et AD=4.Un point M décrit le segment [AD]. On constuit le rectangle AMNP avec N €[BC] et P €[AB]. On pose x= AM.
1)Quel intervalle décrit x?
2)a)Quelle est la nature du triangle BNP ?
b)En déduire BP en fonction de x.
c)Exprimer l'aire du rectangle AMNP en fontion de x.On appelle f la fonction ainsi obtenue.
d)Dresser le tableu de variation de la fontion f.
3)a)Calculer l'aire de ABCD.
b)En déduire l'aire g(x) du tiangle BMC
4)Tracer les courbes représentant les aires du rectangle AMNP et du triangle BMC.
5)Déterminer les valeurs de x telles que:
a)l'aire du rectangle AMNP soit maximale;
b)AMNP et BMC aient la même aire.
6)Comment vérifier graphiquement les résultats de la question 5?
Je propose
1) x est compris entre 0 et 4
2)a)triangle isocèle (a prouver)
2)b) BP=x (a prouver)
2)c)A(AMNP) = x(6-x)
f(x)= X²-6X
DISCRIMINANT = 36-0
solution= (6/2 ;-36/4) = (3;-9)
f décroissant sur -infini,-9
d croissant sur -9, +infini
3)A(ABCD=(6+2)/2*4= 16 cm²
bon on commence...
1 / ok pour x entre 0 et 4
2/ BNP est rectangle et semble isocele.
pour ta verticale en pointille j'appelle K le point d'intersection avec (MN) et L le point d'intersection avec (AB)
dans le triangle BLC on a grace à thales:
BP/BL = NP/CL donc BP = x×4/4 = x donc tr. rect. isocele.
aire du rectangle := MN×AM = (6-x)x
je continue
etude de cette fonction:
f(x) = -x²+6x
f'(x) = -2x + 6
donc f est croissante sur ]-inf;3]
f decroissante sur [3;+inf[
en x=3 un max qui vaut 9
je te laisse mettre ça dans un tableau
je continue
aire ABCD = (2+6)×4 / 2= 16
aire BMC = aire trapeze - aire DCM - aire AMB
= 16 - 2(4-x)/2 - 6x/2
= 12-2x
tracé des courbes , je te laisse faire...
je continue
ANMP est max quand sa derivee est nulle donc quand x= 3
au fait, as tu vu les derivees?
sinon tu mets f(x) sous forme canonique et tu retrouves le resultat.
aire AMNP = aire BMC
il faut resoudre l'equation :
6x-x²= 12-2x
tu mets tout du meme cote et tu obtiens une equation du second degre.(solutions x= 6 ou x= 2)
verif graphique: ce sont les points d intersection des deux courbes.
verifie tous les calculs... je vais tracer les courbes
par contre pour la courbe c'est -9 et pas 9 ! je ne comprend pas, sa fausse toute la courbe du rectangle après !
Enfin de compte c'est bon, j'ai vérifier, c'est moi qui me suit trompée !
Je n'arrive pas à la question 5) a, b et c ... quelqu'un pourrait m'aider se serait gentil 
Mercii ! Mais une question : on ne peut pas mettre f(x)= 6x - x² sous forme canonique vu que ce n'est pas un trinôme ... je ne comprend pas ?
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