Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Travail polygone régulier et cercle trigonométrique
Bonjour je dois faire un devoir maison en mathématiques mais je bloque sur certaines questions pouvez vous m'aider.
On se place dans un repère orthonormé (0:1;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0)
c(0;1/2). Le cercle C₁, de centre B et de rayon BC,
coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1, et en M2
La perpendiculaire à la droite (OI) passant par Q
coupe le cercle C en M₂ et en M3.
On admet que le pentagone IM₁M₂M3M₁ est
régulier.
1. Déterminer des nombres réels associés aux points M₁ et M₂.
2. En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3. Déterminer les coordonnées exactes des points M₁ et M₂.
4. En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus des réels π/5 et 2π/5
5. Vérifier les résultats précédents à l'aide de la calculatrice
Le schéma est si contre
Mes réponses pour l'instant sont :
1)M1=2π/5
M2=4π/5
2)P((-1+√5)/4;0)
Q((-1-√5)/4;0)
Mais je commence à bloquer a partir de la trois je ne comprends pas comment on peut trouver les coordonnées des deux points à partir des données que l'on possède
Bonsoir,
3. Le point M1 est sur le cercle trigonométrique et son abscisse est la même que celle du point P. Alors . . .
On utilise la formule sin²x+cos²x=1
Avec cosx=Px=(-1+√5)/4
Donc sinx = √(1+(1+√5)/4) ?
Je ne suis pas sûr de moi car les résultats ne m'ont pas l'air correct
J'ai réessayé et j'ai trouvé ces résultats :
sin²x=1-((-1+√5)/4)²
sin²x=(5-√5)/8
Donc sinx=√sin²x≈0.95
Je trouve ce résultat plus cohérent mais je ne comprends pas où je me suis trompé dans le résultat précédent
Annuler
connectez vous