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Travail polygone régulier et cercle trigonométrique

Posté par
Malslos
05-11-22 à 15:52

Bonjour je dois faire un devoir maison en mathématiques mais je bloque sur certaines questions pouvez vous m'aider.

On se place dans un repère orthonormé (0:1;J) et on appelle C le cercle trigonométrique de centre O.
On considère les points A(-1;0), B(-1/4;0)
c(0;1/2). Le cercle C₁, de centre B et de rayon BC,
coupe l'axe (OI) en P et Q.
La perpendiculaire à la droite (OI) en P coupe le cercle C en M1, et en M2
La perpendiculaire à la droite (OI) passant par Q
coupe le cercle C en M₂ et en M3.
On admet que le pentagone IM₁M₂M3M₁ est
régulier.
1. Déterminer des nombres réels associés aux points M₁ et M₂.
2. En utilisant la longueur BC, déterminer les coordonnées exactes des points P et Q.
3. Déterminer les coordonnées exactes des points M₁ et M₂.
4. En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus des réels π/5 et 2π/5
5. Vérifier les résultats précédents à l'aide de la calculatrice
Le schéma est si contreTravail polygone régulier et cercle trigonométrique

Posté par
Malslos
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 05-11-22 à 15:56

Mes réponses pour l'instant sont :
1)M1=2π/5
M2=4π/5
2)P((-1+√5)/4;0)
Q((-1-√5)/4;0)
Mais je commence à bloquer a partir de la trois je ne comprends pas comment on peut trouver les coordonnées des deux points à partir des données que l'on possède

Posté par
Priam
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 05-11-22 à 17:44

Bonsoir,
3. Le point M1 est sur le cercle trigonométrique et son abscisse est la même que celle du point P. Alors . . .

Posté par
Malslos
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 05-11-22 à 18:10

On utilise la formule sin²x+cos²x=1
Avec cosx=Px=(-1+√5)/4
Donc sinx = √(1+(1+√5)/4) ?
Je ne suis pas sûr de moi car les résultats ne m'ont pas l'air correct

Posté par
Priam
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 05-11-22 à 19:34

cosx est exact.
sinx : Non. Applique correctement la formule  sin² = 1 - cos² .

Posté par
Malslos
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 06-11-22 à 14:14

J'ai réessayé et j'ai trouvé ces résultats :
sin²x=1-((-1+√5)/4)²
sin²x=(5-√5)/8
Donc sinx=√sin²x≈0.95
Je trouve ce résultat plus cohérent mais je ne comprends pas où je me suis trompé dans le résultat précédent

Posté par
Priam
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 06-11-22 à 22:06

Premier sin²x :c'est juste.
Second sin²x : c'est faux.

Posté par
Priam
re : Travail polygone régulier et cercle trigonométrique 06-11-22 à 22:12

Pour le second, c'est une simple erreur de signe.
Finalement, quelle est la valeur exacte de  sin x ?



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