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triangle
bonjour,
I est le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC et l'angle AIB=135^
démontrer que le triangle ABC est rectangle
je n'arrive pas à le démontrer , j'ai bo chercher je n'y arrive pas merci de votre aide
Bonsoir à tous
Il faut simplement appliquer la définition du centre du cercle inscrit au triangle ABC : c'est le point d'intersection des bissectrices du triangle ABC.
De plus, il faut utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180 °.
Appliquons ce dernier point au triangle, AIB.
On a alors AIB+BAI+IBA=180. D'après l'énoncé, on AIB=135. On en déduit que BAI+IBA=180-135=45°
De plus, les droites (AI) et (BI) sont les bissectrices respectives des angles CAB et ABC, donc CAB=2BAI et ABC=2IBA, d'où CAB+ABC=2(BAI+IBA)=90°
Ainsi, ACB=180-(CAB+IBA)=90° et ABC et rectangle en C.
Kaiser
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