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Niveau seconde
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triangle, angles et cercle circonscrit

Posté par Sylvie (invité) 15-12-03 à 16:10

Bonjour,

Nous allons commencer les cours sur les angles, et voici un exercice de
préparation que je n'arrive pas à résoudre. Pouvez-vous me donner
quelques pistes pour pouvoir commencer ?

ABC est un triangle équilatéral, O est le centre du cercle circonscrit
au triangle ABC.
Soit M un point appartenant à l'arc BC et N un point appartenant à l'arc
AC.

Je dois calculer les angles AMB, AMC et ANC.

De quels théorèmes puis-je partir, pouvez-vous me donner quelques indications
pour pouvoir avancer ?
Merci d'avance.

Posté par
Océane Webmaster
re : triangle, angles et cercle circonscrit 15-12-03 à 16:45

Bonjour

Comme tu veux juste quelques pistes, je te donne un point de départ.
Essaie d'utiliser le théorème de l'angle inscrit...

N'hésite pas à redemander de l'aide si ca ne marche toujours pas.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : triangle, angles et cercle circonscrit 15-12-03 à 16:57

Si 2 angles ont leurs sommets sur un même cercle , si ces 2 angles
sous-tendent la même corde du cercle et si les sommets de ces 2 angles
sont sur le cercle d'un même coté de la corde , et bien alors
les 2 angles sont égaux.

Exemple.
Les angles ACB et AMB ont leurs sommets (C et B) sur le cercle circonscrit
au triangle ABC, ces 2 angles sous-tendent la même corde AB du cercle.
M et C sont sur le cercle du même coté de la corde AB -> angle(ACB)
= angle(AMB)

Comme angle(ACB) = 60° puisque le triangle ABC est équilatéral ->
angle(AMB) = 60°
-----
De la même manière, fais le travail avec les angles (ABC) et AMC)
Tu devrais arriver à angle(AMC) = 60°
-----
Pour trouver angle(ANC), c'est un peu différent.

On a alors:

Si 2 angles ont leurs sommets sur un même cercle , si ces 2 angles sous-tendent
la même corde du cercle et si les sommets de ces 2 angles sont sur
le cercle de part et d'autre de la corde , et bien alors  la
somme des mesures de ces 2 angles = 180°.

C'est le cas des angles(ABC) et (ANC)

-> angle(ABC) + angle(ANC) = 180°

et comme angle(ABC) = 60° ->
angle(ANC) = 180° - 60° = 120°
-----
Sauf distraction.

Posté par sylvie (invité)Merci 15-12-03 à 21:37

Je voudrais vraiment vous remercier, Océane et JP, pour toutes ces
indications.
Avec les théorèmes (que nous n'avons pas encore vus en cours), c'est
effectivement beaucoup plus facile à faire.

Pouvez-vous me dire pourquoi les professeurs de maths donnent la plupart du temps
des exercices à faire alors que nous n'avons pas encore vu les
cours ?

En tout cas, heureusement que les sites comme celui-ci existent, car
on pourrait en passer des nuits blanches en essayant de résoudre
seul un exercice que l'on ne comprend pas.

Merci encore et bonne soirée.



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