bonsoir,

c'est une propriété : lorsqu'un cercle est circonscrit à un triangle, si un coté du triangle est un diamètre du cercle, alors ce triangle est rectangle et le diamètre est l'hypoténuse du triangle.

Pookette

Bonsoir Kitelle

Je pense que tu devrais penser aux angles. Considérons d'abord un triangle ABC et son cercle circoncrit. On suppose que BC est un diamètre de ce cercle.

Pour montrer ce qu'il faut, il suffit de montrer que l'angle BAC est égal à 90°.
Notons d'abord O le milieu de [B,C]. O est alors le centre du cercle circonscrit à ABC. On a donc les égalités OA=OB=OC. Ainsi, les triangles OAB et OAC sont isocèles en O. On en déduit alors que OBA=OAB et que OAC=OCA (je parle des angles). Notons l'angle BOA et l'angle AOC. On a donc +=180°.

On sait par ailleurs que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, donc +2*OAB=180° et +2*OAC=180°.

En sommant les deux égalités et en remarquant que BAC=OAB+OAC, on voit que BAC=90° et donc le triangle ABC est rectangle en A.

Voilà

Kaiser