Bonjour, je suis en TS, et je travaille en ce moment sur les lois binomiales de newton et le triangle de pascal. J'avoues ne rien comprendre au cours, et j'ai un DS Lundi. Je vous mets ici des exos d'un DS qui date de l'année dernière, quelqu'un pourrait-t-il m'expliquer comment on résout ces exercices en me donnant la méthode, l'explication, et les propriétés/théorèmes à appliquer? Merci.
PS: ce que j'ai mis en gras, les "trucs entre parenthès", par exemple, (n k), ca veut dire ( n en haut k en bas)
.........n...n......k
Soit (1+x) = Σ(n k)x
............k=0
avec entre parenthèse n e haut et k en bas.
.......n
1) α = Σ(n k)[x^(l+1)/k+1], dériver α(alpha) par rapport à x.
......k=0
...........n
En déduire Σ(n k)/[k+1] (tjrs n en haut et k en bas)
..........k=0
2) Calculer quelque soit n appartenant ) N*,
.......n
.......Σ k(n k)2^k-1
......k=1
3) - Soient (n,p) appartenant à N*² avec p«n, montrer que (n k)(k p)=(n p)(n-p k-p) avec p«k«n.
...........n
- Calculer Σ(-1)^k(n k)(k p)
..........k=0
- En déduire que ..............n
...............................Σ(-1)^k(n k)k^p=0 si p<n.
..............................k=0
Merci de bien vouloir m'aider, je ne m'en sors pas du tout.
Et ce serait une bonne révision.
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