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Triangle équilatéral
Hello, nous cherchons à résoudre ce problème....
trouver les valeurs de x pour lesquelles le triangle est équilatéral
On nous donne
La hauteur est de 5x-4
Un des côtés vaut 2x+7
Merci de votre aide 
bonsoir,
si un des côtés vaut 2x+7 alors les 2 autres valent aussi 2x+7 si l'on veut un triangles équilatéral
Ce premier point éclairci, .. à vous
Merci de vos réponses je pense que la relation est :
(2x+7)au carré = (5x-4)au carré + ((2x+7)/2)au carré mais comment résoudre cette équation?
Par contre je n'arrive pas à la résoudre parce qu'à un moment jme retrouve avec [sup][/sup] et x et je ne sais pas comment faire pour supprimer ce carré !
Merci de votre aide 
bonsoir,
pour l'erreur de frappe : le bouton X2 tout seul n'écrit pas "X2" !!!
il permet de mettre ce qu'on veut en exposant (de ce qu'on veut)
trucblabla en mettant "blabla" entre les balises ainsi : truc[sup]blabla[/sup]
pour l'exo lui-même :
jme retrouve avec x2 et x et je ne sais pas comment faire pour supprimer ce carré !
en seconde c'est "un peu dur" (= ça ne s'invente pas), le cas général est vu en première
on ne "supprime" pas les carrés
on met tout du même côté du signe =
on "se débrouille" pour factoriser le premier membre
on a alors une "équation produit nul" qu'on doit savoir résoudre
mais bon avec les valeurs qu'on a ici ce n'est pas gagné (en seconde) vu la "tête" des solutions (des trucs avec des racines carrées irréductibles et des coefficients "moches")
il y a toujours les résolutions graphiques ou approchées au tableur ...
vérifier soigneusement l'énoncé est à envisager
ou des consignes particulières dans l'énoncé (résolution approchée à la calculette, graphique ou tableur) ?
bonjour,
Faut-il préciser que la mesure de la hauteur (h) d'un triangle équilatéral de côté a est égale à
h²=a²- (a/2)²
ce qui est bien ce qui a été écrit par _blondes le 22-12-14 à 19:47
(2x+7)au carré = (5x-4)au carré + ((2x+7)/2)au carré
le problème est la suite ... on obtient une équation du second degré
1) pas sympa
2) qu'on ne sait en principe résoudre que en 1ère
donc en seconde il faut faire autrement
l'astuce est de surtout ne pas développer le (2x+7)² = (5x-4)² + ((2x+7)/2)²
mais au contraire de factoriser
donc comme j'ai dit :
on met tout dans le premier membre :
(2x+7)² - (5x-4)² - ((2x+7)/2)² = 0
et on factorise ce premier membre :
d'abord en mettant le (2x+7)² en facteur
puis toujours sans développer, en factorisant par l'identité remarquable A² - B² = (A+B)(A-B)
ce qui donne une équation produit nul (A+B)(A-B) = 0
dont les solutions sont obtenues par
A+B = 0 (qui n'est plus du second degré !) ----> 1ere solution
A-B = 0 (idem) -----> 2ème solution
ensuite on regarde si géométriquement chacune de ces deux solutions convient ou pas (si on obtient des longueurs négatives, la solution est à rejeter)
c'est pourtant facile. on ne le met pas en facteur de tout
seulement de là où il est en facteur :
ça fait
(2x+7)²(1 - 1/4) - (5x-4)² = 0
et ensuite c'est de la forme A² - B² = 0 etc ...
3 est le carré de 
3
on peut aussi se poser la question directement de calculer h en fonction de a dans
h² = a² - (a/2)²
h = ... (sans plus de carrés)
ce qui redonnera les mêmes équations au final quand on aura remplacé ensuite h et a par leurs valeurs que l'équation produit nul A - B = 0
(pourquoi l'équation A + B = 0 serait-elle à rejeter ?)
passer explicitement par une équation produit nul plutôt que par la relation du premier degré, sans plus de carrés du tout, entre la hauteur et le côté d'un triangle équilatéral ?
pour s'habituer à ce genre de manipulation :
transformer une équation du second degré en équation produit nul par factorisation.
pour ne pas avoir des horreurs à résoudre :
commencer par trouver une relation directe et générale entre la hauteur h et le côté a de n'importe quel triangle équilatéral
en d'autre termes de simplifier h² + (a/2)² = a² pour avoir h = (...)a
(un nombre dans les "...", avec un )
la suite est directe en remplaçant h et a par les expressions de l'énoncé.
ce qui donne une équation du premier degré en l'inconnue x.
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