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Triangle équilatéral
Bonjour à tous, je galère sur un exercice et j'aimerais que, si possible, quelqu'un m'aide 
voilà l'énoncé:
Dans cette figure, ABC est un triangle équilatéral et D un point du petit arc BC tel que DB=2DC. La parallèle à (AD) passant par B coupe (CD) en E.
Démontrer que DEB est un triangle équilatéral.
Déterminer le rapport de l'aire du triangle DEB sur l'aire du triangle ABC. (On pourra utiliser le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles en I, milieu de [DE].)
Merci à ceux qui m'aideront
je met bien entendu la figure lol
Enfin j'ai trouvé!
Les angles CBA et ADB sont inscrits dans le cercle et ils interceptent le meme arc CA
on a donc CBA = ADC = 60°
De meme les angles ACB et ADB intercepte le meme arc AB, on a donc:
ACB = ADB = 60°
Or BDE + ADB + ADC = 180° c a d BDE +60+60=180 c a d BDE = 60°
De plus (AD) // (BE), la droite (CE) est sécante avec (AD) et (BE), on a donc égalité entre les angles correspondants:
ADC = BED
or ADC = 60°, Alors BED = 60°
Automaticament DBE= 60°
Le Trianle BDE est donc équilatérale.
Merci bcp c 
de prendre de ton temps pour m'aider
Serait il possible d'obtenir de l'aide pour la 2 ? 
C'est a rendre pour demain et je n'y arrive vraiment pas pour la 2...pleaseeee
1
On peut aussi utiliser les angles alternes-internes ADB et DBE...
2
BC²=BI²+IC²
Or
BI²=3BE²/4 (1) et IC²=BE² (2)
Donc
BC²=7BE²/4
BE²/BC²=4/7 est le rapport demandé (carré du rapport des côtés pour des triangles semblables).
(1) Résultat de cours sur la hauteur d'un triangle équilatéral ou trouvé avec le théorème de Pythagore).
(2) voir donnée : BD=2CD.
A vérifier...
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