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triangle équilatéral et trigonométrie
bonjour!j'ai un exercice à faire pour bientot et je n'y arrive pas.J'aurais besoin d'aide.
voila l'exercice:
(O,
,
)est un repere orthonormal.
A et le point de coordonnées polaires (r,x)avec 0<=x<=
/2 dans le repere polaire (O,).
ABC est un triangle équilatéral de centre O tel que (AB;AC)=/3.
1)a)exprimer le coté du triangle ABC en fonction de r.
b)donner les mesures des angles (OA;OB) et (OA;OC).En déduire les mesures de (;OB) et (;OC)
c)En déduire des coordonnées polaires de B et C dans le repere (O,)
d)Déterminer des coordonnées cartésiennes de A,B,C.
2)E est le milieu du coté AB.
a)exprimer vecteur OE puis vecteur OC en fonction de vecteur OA et vecteur OB.
b)Démontrer que vecteurOA+vecteurOB+vecteurOC=vecteur0.
c)en déduire que :
*cos(x)+cos(x+2/3)+cos(x-2/3)=0
*sin(x)+sin(x+2/3)+sin(x-2/3)=0
l'exo est un peu long,en fait je pense que je me suis trompée des le début car je n'arrive pas à faire la dernière question.
j'ai tout fais avec un dessin.est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait??
merci
salut miky
pour la 1 ere question voici la réponse:
soit d le côté de ABC
d=AB=BC=AC car ABC est équilatorel
et par la relation de "caché" on a:
d²=OA²+OB²-2 OAscalaireOB
=2OA²-2OAscalaireOB
et tu px trouver facilement que angAOB=2/3
et alors/
OAscalaireOB=OA*OA*angAOB
=OA²*angAOB
=(x²-r²)2/3
donc :
d=racine2(x²-r²)(1-2/3)
et voilà
pour le 1)a)j'avais fait:
angle OAB=/6
j'ai utilisé cos/6=r/(1/2AB)
cos/6=2 x r x AB
3/2=2 x r x AB
AB=(3/2)/2r
=3/2 x 1/2r
AB=3 r /4
je n'ai pas encore fais les produits scalaires.
pour la b)
pour l'angle AOB j'ai trouvé 2/3
pour AOC j'ai trouvé pareil car c'est un triangle équilatéral,donc les angles autour de son orthocentre st égaux.
pour (;OB)j'ai divisé l'angle AOB en 2,donc j'ai trouvé /3
pour (;OC)j'ai utilisé chasle:
(;OB)+(OB,OC)=
Je ne suis pas du tout sure d'avoir juste mais ce qui me pose probléme c'est que j'ai fait un dessin donc j'arrive à trouver comment faire pour trouver les résultats mais je ne peux pas prouver pourquoi j'ai fait comme ça,comme quand j'ai divisé l'angle AOB,je l'ai vu sur la figure.
Je n'arrive pas à comprendre comment vous avez fait....
aidez moi s'il vous plait...
slt miky
le problème que tu as trouvé c'est à cuse à une faute que tu as commis
(i;OB)n'égale pas /3
essaye encore et si tu trouve pa je vais t'aider
bon courage
et pour le produit scalaire essaye de réviser les relations c'est pa très diffécile
pour calculer (i;OB) je retrouve la même chose même en changeant de technique...j'ai essayé et reéssayé mais la vraiment je coince!
en fait,(i;OB)varie en fonction de x ,nan?? Plus x est grand plus la mesure(i;OB)est petite??
Quand x=/2,(i,OB)=0
nan??
je ne vois pas comment faire...
(Mais sans ça le reste est bon?)
vraiment je cherche mais là...je suis perdue
nan je me suis trompée!
quand x=/2 ; (i,OB) n'est pas égal à 0!
mais plutot à -/6 mais sa je le vois sur ma figure...
je n'arrive pas à trouver à la main...
vous pouvez m'aider un peu s'il vous plait....
slut miky
d'accord je vais t'aider un peu
tu va calculer cos(i,OB)
en utilisant cette relation
(i;OB)= (i;OA) +(OA;OB)
et tu trouve (i;OA) par:
cos(i;OA)=(i scalaire OA)/OA .i
sachant que OA=d et i=1
et puis tu rempla ce en fonction de r et x et tu px aussi étudier les variation de x en [0;/2]
et voila je soute que tu réussie de trouver le chemin
bon courage miky
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