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Triangle et hauteur
Bonjour à tous,
Toujours dans la même veine, je vous soumets le problème suivant.
ABC est un triangle. [AA'], [BB''] et [CC'] sont les hauteurs de ce triangle et se coupent en H.
a) Démontrer que les triangles ACC' et ABB' sont de même forme ainsi que les triangles AHC' et AA'B.
b) Écris les égalités correspondantes
c) Déduis-en:
AC' x BA' x CB' =AB' x BC' x CA' et
AC' x BA' x CB' = k x AB x AC x BC
pour le a), pas de problème
pour le b) j'ai trouvé les égalités suivantes à vérifier C'C/B'B = AC'/AB' = AC/AB
A'A/AH = BA'/C'H = AB/AC'
et pour le c), je n'y comprends rien.....
si quelqu'un pouvez m'aider! Merci par avance
Bonjour,
l'idée et de dire que ce qu'on a trouvé pour ACC' et ABB' est valable "cycliquement si on remplace A par B, B par C et C par A partout
C'C/B'B = AC'/AB'
mais aussi dans d'autres triangles :
A'A/C'C = BA'/BC'
et
B'B/A'A = CB'/CA'
en multipliant membre à membre ces égalités et en simplifiant il vient la première relation demandée
pour l'autre il existe toujours un nombre réel k tel que c'est vrai
comme k dépend du triangle ABC, je me demande où ils veulent en venir ...
Bonjour Mathafou,
Je dois avouer que je ne comprends pas ce qu'implique le mot cycliquement.....
Si vous pouviez m'éclairer !
de façon cyclique
que quand on arrive à C on revient à A :
A devient B
B devient C
et C devient A
c'est une méthode générale dans les relations qu'on trouve dans un triangle
vu que A, B, et C jouent exactement le même rôle, chaque fois qu'on a trouvé une relation, on en trouve instantanément deux autres en opérant cette transformation deux fois (la 3ème fois on revient au point de départ : cyclique)
sans avoir besoin de la redémontrer (on dit aussi "de même ...")
un exemple
l'aire du triangle est S = 1/2 AA'.BC
en remplaçant une première fois A par B, B par C et C par A :
S = 1/2 BB'.CA
et si je recommence :
S = 1/2 CC'.AB
une troisième fois
S = 1/2 AA'.BC c'est celle de départ
toutes les relations dans un triangle sont en fait en triple "variantes"
Je me sens stupide.... C'est toujours aussi obscure pour moi
Pourriez-vous me mettre un peu plus sur la voie?
C'C/B'B = AC'/AB' ça tu l'as démontré
mais aussi dans d'autres triangles (par permutation cyclique des A,B,C, ou "de même") :
A'A/C'C = BA'/BC'
et
B'B/A'A = CB'/CA'
en multipliant membre à membre ces égalités ...
multiplier des égalités membre à membre ça veut dire que
si a = b et c = d
alors a.c = b.d (si non nuls)
fais le !!
Bonsoir tout le monde,
Toujours dans le même exercice, je suis à la recherche de piste concernant
Déduis -en :
AC' x BA' x CB' = k x AB x AC x BC
Merci par avance
Tu peux toujours appeler "k" ce qui va rester entre les deux en combinant les relations que tu connais
(celles "du genre" A'A/AH = BA'/C'H = AB/AC' )
vu que ce "k" n'a rien de constant (varie entre 0 et ≈ 0.12) mais dépend de façon "nébuleuse" (pour le moins) de la forme du triangle, je doute qu'on puisse faire mieux que ça !
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