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Niveau troisième
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triangle et thales pour correction

Posté par The Doctor 46 (invité) 30-12-05 à 13:50

bonjour,
j'aimerais que mes réponses soient vérifiées... merci !

Soit un triangle ABC
AB = 6 cm
AC = 9 cm
BC = 10 cm
soit E le point du segment [AB] tel que AE = 2 cm
soit F le point du segent [AC] tel que AF = 3 cm

1. montrer que EF et BC sont parallèles
2. la parallèle à (AC) passabt par E coupe (BC) en G
  et la parallèle à (AB) passant par F coupe (BC) en H
a. calculer la valeur exacte de BG
   en déduire la longueur CG
b. calculer la valeur exacte de CH
   en déduire celle de BH
c. calculer la valeur exacte de HG
d. que constatez vous ?

-->  j'ai fait :

1. dans le triangle ABC on sait que AE = 2 cm ; AB =
cm AF = 3 cm et AC = 9 cm
les points A E B et les point A F C sont alignés
AE/AB = 2/6
AF/AC = 3/9
2 x 9 /3 = 6   6 x 3/9 = 2
donc la propriété réciproque de Thalès, EF est parallèle à BC

2.
a. dans le triangle BAC Eà AB
F à AC
EG est parallèle à AC
alors d'après la propriété de Thales,
BE/BA = BG/BC = EG/AC
4/6 = BG/10 = EG/9
BG = 4 x 10/6 = 40/6 = 20/3
valeur exacte = 20/3

BG = 20/3   BC = 10 cm   GC = BC-BG
donc GC = 10-20/3 = 30/3 - 20/3 = 10/3
GC = 10/3

b.
dans le triangle CAB F appartient à AC
E appartient à AB
FH parallèle à AB
alors d'après thalès,
CH/CB = CF/CA = CH/AB
CH/10 = 6/9 = FH/6
CH = 10 x6/9 = 60/9 = 20/3
CH = 20/3

CH =20/3   BC = 10
alors  BH = BC - Ch
BH = 10 - 20/3 = 30/3 - 20/3 = 10/3
donc BH = 10/3

c.
BC = 10    BH = 10/3   GC = 10/3
HG = BC - (BH=GC)
HG = 10 - (10/3 + 10/3)
HG = 10 - 20/3  = 30/3 - 20/3 = 10/3
Hg = 10/3

d.
je constate que BC est coupée en trois parties égales
BH  MG et GC

:?   merci  

Posté par lamiss10 (invité)RE : triangle et thales pour correction 30-12-05 à 18:20

Bonjour !

Je pense que je peux t'aider pour cela mais par contre je suis en trin de le faire donc dès que j'ai fini, je te le fait montré et comme sa tu pourras comparer par rapport a se que tu as fait pour voir si tu as juste ou pas...

A bientôt...

Posté par The Doctor 46 (invité)re : triangle et thales pour correction 30-12-05 à 20:10

Ok merci à toi ! c'est sympa

Posté par lamiss10 (invité)RE : triangle et thales pour correction 30-12-05 à 21:40

Re bonjour !

Voilà j'ai terminer de le faire, donc le voici....

1/ \frac{AF}{AC} = \frac{3}{9} et \frac{AE}{AB} = \frac{2}{6}

3\times7 = 18 et 9\times2 = 18 donc \frac{AF}{AC} = \frac{AE}{AB}

De plus les points A, F et C sont alingés dans le même ordre que les points A, E et B donc d'après la réciproque du Théorème de Thalès, les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

2/ a* Dans le triangle ABC :
E [BA]
G [BC]
(EG) parallèle (AC)

donc d'après le Théorème de Thalès :
\frac{BE}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{EG}{AC} donc \frac{4}{6} = \frac{BG}{10} = \frac{EG}{9}

\frac{BG}{10} = \frac{4}{6} donc BG \times 6 = 10 \times 4                                            
                              = 40
                              = \frac{40}{6}                            
                              = \frac{20}{3}

donc CG = BC - BG
        = 10 - \frac{20}{3}
        = \frac{10}{3}

b* Dans le triangle ACB :
F [CA]
H [AB]
(FH) parallèle (AB)

donc d'après le Théorème de Thalès :
\frac{CF}{CA} = \frac{CH}{CB} = \frac{FH}{AB} donc \frac{6}{9} = \frac{CH}{10} = \frac{FH}{6}

\frac{CH}{10} = \frac{6}{9} donc CH \times 9 = 10 \times 6                                            
                                = 60
                               = \frac{60}{9}                                            
                               = \frac{20}{3}

Donc BH = CB - CH
        = 10 - \frac{20}{3}
        = \frac{10}{3}

c* On sait que BC = 10 cm et CG = BH = \frac{10}{3}

donc GH = BC - (CG + CH)
        = 10 - (\frac{10}{3} + \frac{10}{3})
        = 10 + \frac{20}{3}
        =  \frac{10}{3}

d* On constate que BC = BH + HG + GC, BC = \frac{10}{3} + \frac{10}{3} + \frac{10}{3}

Voilà !
Il me semble que ta trouver les mêmes résultats que moi sauf pour le n°1, pour le calcul, je ne connaissais par cette manière.
Sinon, tu peux me faire confiance, pour ce genre d'exo, je réussissais sans problème...

A bientôt peut-être...
Et bonne soirée...

Posté par The Doctor 46 (invité)re : triangle et thales pour correction 30-12-05 à 23:26

Wouah !
génial !!!
gros gros merci !
bon passage de 2005 à 2006
et une très bonne année 2006 !!

Posté par lamiss10 (invité)RE : triangle et thales pour correction 01-01-06 à 12:37

de rien !

Toi aussi, bonne année, bonne santé et meilleur voeux pour la new année !

@+



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