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Niveau quatrième
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triangle rectangle ?

Posté par
caroline63
03-10-07 à 12:10

Bonjour ,j'aurais besoin d'aide ,voici l'enoncé:

BOIS est un carré de coté 12 cm.
Le triangle PIN est-il rectangle ?Justifier la réponse.
(IN mesure 13 cm,NB 3cm et IO 12 cm)

J'ai déjà calculé le coté IN et j'ai trouvé 15cm ainsi que le coté SP.
Ensuite je ne sais pas comment m'y prendre .  

triangle rectangle ?

Posté par
Tigweg Correcteur
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 12:14

Bonjour Caroline, as-tu déjà appris le théorème de Pythagore et sais-tu manier les racines carrées?

IN ne mesure ni 13cm ni 15cm(alors que tu nous as dit les deux!!)


Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteur
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 12:16

Au fait où est N, ce n'est pas le milieu du côté [OB]?

Décidément, ton énoncé n'est pas clair.

Posté par
caroline63
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 13:34

Désolé ,je me suis trompé avec un autre excercice.
IP mesure 13 cm et NB mesure 3 cm.

Pour IN j'ai bien trouvé 15 cm.Ensuite j'ai calculé SP qui fait d'après moi 5cm,puis j'ai calculé PB qui fait 7cm.Après pour PN j'ai trouvé a peu près 7,6cm.Mais ensuite j'ai un problème car je voudrais calculé IN pour comparé avec mon premier résultat de IN comme sa je prouverais que ce n'est pas un triangle rectangle ,le problème c'est qu'au début de ma rédaction du calcul je ne peut pas mettre "Le triangle INP est rectangle en P "puisque je ne sais pas si il l'est ou non .Donc je ne sais pas quoi mettre .

Posté par
Tigweg Correcteur
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 13:46

D'accord!

Tu as calculé IN=15cm(c'estjuste), NP, environ 7,6cm (c'est juste, mais la réponse exacte est \sqrt{58}, tu es censée conserver les valeurs exactes car on ne peut jamais conclure avec des approximations, en maths).

De plus, tu connais IP qui vaut 13 cm.

Tu connais donc à présent les mesures des 3 côtés du triangle IPN.
Il n'y a aucun autre moyen de vérifier que tu ne t'es pas trompée (mais tes réponses sont justes) car, comme tu l'as fort justement remarqué, tu ne peux pas appliquer Pythagore dans le triangle IPN puisqu'on ne sait pas encore s'il est rectangle ou pas.

En revanche, tu peux dire que, s'il est rectangle, alors l'hypothénuse est le plus grand côté, soit IN.

Dans ce cas, on peut appliquer Pythagore et on a:

13^2+\sqrt{58}^2=15^2,

c'est-à-dire, comme le carré "tue" la racine:

169+58=225.

Or ceci est faux, donc IPN ne peut pas être rectangle.


Tigweg

Posté par
caroline63
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 13:58

MERCI beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteur
re : triangle rectangle ? 03-10-07 à 14:42

Je t'en prie Caroline, avec plaisir!



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