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Triangle rectangle
bonsoir
Voici un deuxième problème:
Soit [IJ] un segment de longueur 8cm. Sur le cercle (C) de diamètre [IJ], on concidère un point K tel que IK= 3,5cm.
1: Démontrer que le triangle IJK est rectangle.
2: Calculer JK (on donnera le résultat arrondi au mm).
J'ai commencé par la deuxième question:
IJ²=IK²+KJ²
8²=3,5²+KJ²
8²-3,5²=KJ²
64-12,25=KJ²
KJ²=51,75
KJ=
51,75
KJ=7,19cm arrondi au mm 7,20cm
puis j'ai fait la démonstration que le triangle IJK n'est pas rectangle (question n°1):
Le plus grand côtés du triangle IJK est [IJ]
IJ²=8² IK²+KJ²=3,5²+7,20²
IJ²=64 =12,25+51,84
=64,09
Qu'en pensez-vous ?
Si IJK n'était pas rectangle, on ne pourrait pas affirmer que IJ²=IK²+KJ² (deuxième question).
En l'occurence, il est rectangle, par théorème : "si l'un des côtés d'un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle, le diamètre du cercle circonscrit étant son hypoténuse".
On peut ensuite facilement calculer JK 
Merci pour ta réponse. Mais je ne connais pas encore ce théorème. Nous travaillons actuellement sur le théorème de Pythagore.
Si non comment calculer aussi le côté JK (en donnant le résultat arrondi au mm)?
On ne peut pas calculer JK si on n'a pas prouvé que IJK est rectangle (d'où le fait que la première question est posée en premier).
Est-tu sûr de n'avoir jamais entendu parler de ce théorème ? Il peut être présenté sous une autre forme, du type "un point sur un cercle forme un angle droit avec les deux extrémités du diamètre".
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