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Triangle rectangle
Bonjour mes amis,
il y a eu un exercice de géométrie qu je n'ai pas pu démontrer. Pouvez-vous m'aider?
Le voici:
On considère un triangle ABC vérifiant BC = 5 cm, AB = 3 cm et AC = 4 cm (il est donc rectangle); soient I le milieu de AB et J le milieu de AC ; soient AH la hauteur issue de A.
(IJ) coupe AH en K ; que représente le point K pour le segment AH ? Justifier.
Bonne journée à vous tous.
bonjour,
dans ABC,
I milieu de [AB] et J milieu de [AC]--> (IJ) est la droite des milieux
donc (IJ)//(BC) et IJ=BC/2=5/2=2.5 cm
dans AHB,
I milieu de [AB]
(IJ)//(BC)
---> réciproque de la droite des milieux
donc K milieu de [AH]
Bonjour,
tu peux dire que IJ est la droite des milieux donc parallèle à BC, et coupant la hauteur en deux partie égales. Donc K est le milieu du segment AH.
Si tu ne veux pas admettre ce théorème directement tu peux aussi écrire Thalès : HI/HB=AK/AH=AJ/AC=1/2 donc 2AK=AH (produit en croix) et K est bien au milieu de AH.
Et accessoirement, on peut dire aussi que la hauteur est perpendiculaire à BC donc également à IJ qui est parallèle à BC.
Donc IJ est à la fois perpendiculaire à AH et coupe ce segment en deux parties égales. c'est la définition d'une médiatrice, donc IJ est la médiatrice de AH.
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