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triangle rectangle
Bonjour à tous
J'ai un devoir à faire et j'ai besoin de confirmation et de conseil, donc:
1°) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que : BC = 10cm et =
(J'ai fait cette construction mais comme je l'ai scannée impossible de vous la montrer si vous avez une suggestion??)
Pour la construction, j'ai tracé [BC] de 10cm.
Puis, j'ai converti =
en degré soit
=
= 22,5° .
Ensuite, j'ai tracé la droite [BA], puis [AC] avec = 90°
2°) Soit H le projeté orthogonal de A sur la droite (BC) et O le milieu de [BC].
a) Calculer les mesures, en radians, des angles du triangle AOH.
b) En déduire la longueur exacte OH, puis celle de AB et de AC.
Le projeté de A sur la droite (BC) est la hauteur AH avec = 90°
Pour le a) je sais que = 90° soit
et que la somme des angles d'un triangle est de 180°
D'où +
+
= 180°
Je sais également que les angles et
ont la même bissectrice mais je ne sais pas comment exploiter ce fait.
Si il existe un théorème ou une règle me permettant de continuer mon exercice merci de me le communiquer
3°) En utilisant le triangle ABC, déduire les valeurs exactes de cos et sin
. Vérifier alors les résultats obtenus à l'aide de la calculatrice.
Merci d'avance pour vos commentaires qui m'aideront à résoudre cet exercice
Taniab
Bonjour,
O milieu de l'hypoténuse est équidistant des 3 sommets du tr. rect BAC donc
OB=OA=OC=5 et le tr BOA est isocèle en O.
Donc ^OBA=^OAB=pi/8
Le tr BHA est rect en H donc ^BAH=pi/2-HBA=pi/2-pi/8=3pi/8
^OAH=^BAH-^OAB=3pi/8 -pi/8=2pi/8=pi/4
Facile de trouiver ^AOH=pi/4 aussi.
Donc on sait que OA=5
cos HOA=OH/OA -->cos pi/4=OH/OA soit OH=(5V2)/2 -->V=racine carrée.
Je dois m'arrêter là pour déjeuner...
A+
Merci pour ce début de réponse je vais travailler dessus et je reviendrais avec mes résultats
>caylus
dire "bon appétit" et avoir un problème de serveur...
Philoux
Merci pour le bon appétit.
Donc ^OAH=^AOH=pi/4 et le tr OHA est rect isocèle en H.
Donc HA=HO=(5V2)/2 et BH=BO+OH=5+(5V2)/2=(5/2)(2+V2)
AB²=AH²+HB²=.........=25(2+V2)-->V=racine carrée
donc AB=5V(2+V2)
HC=OC-OH=5-(5V2)/2=(5/2)(2-V2)
et AC²=AH²+HC²=............=25(2-V2)
et AC=5V(2-V2)
sin pi/8 = AC/BC=[V(2-V2)]/2
cos pi/8=......=[V(2+V2)]/2
Salut.
Bonjour
sin pi/8 = AC/BC=[(2-V2)]/2 ne serait-ce pas plutot sin pi/8 = AC/BC=[(2-V2)]/2 sans la racine
cos pi/8=......=[(2+V2)]/2 ne serait-ce pas plutot cos pi/8=......=[(2+V2)]/2 sans la racine
si non merci pour vos explications
Taniab
Bonsoir
je sais que c'est sûrement bateau mais j'aimerai vraiment une confirmation pour mon post de 17:52
Merci d'avance taniab
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