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triangle rectangle........

Posté par (invité) 03-11-03 à 21:57

ABC est un triangle rectangle en B.
l'hypoténuse AC mesure "d"
chacun de 3 cotés est le diamètre d'une demie cercle.
quelle est en fonction de "d",l'air total des 3 demies cercles????

Posté par zlurg (invité)re : triangle rectangle........ 03-11-03 à 23:02

(on a déjà vu cet exo récemment sous une autre forme)

L'aire d'un demi-cercle de rayon R est piR²/2

donc ici
Aire totale = pi (AB/2)²/2 + pi(BC/2)²/2+pi(AC/2)²/2
                  = pi( AB²+BC²+AC²)/8

or ABC est rectangle d'hypoténuse AC=d
donc (Pythagore) AB²+BC²=AC²=d²

donc aire totale = pi( d²+d²)/8 soit   pi 2d²/8  ou  pi d²/4

Posté par (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 00:08

pouvez vous rexpliquez plus clairement s.v.p?

Posté par z (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 06:57

L'aire d'un cercle de rayon R est piR² ( pi c'est
3.14...)
L'aire d'un demi-cercle de rayon R est piR²/2  ( on divise par 2)

ya pas de figure mais si j'ai bien compris il y a trois demi cercles
un de diametre AB, donc de rayon AB/2
donc d'aire pi (AB/2)²/2 soit pi (AB²/4)/2 ou pi AB²/8
parei pour les deux autres pi BC²/8 et pi AC²/8

tu ajoutes les trois aires en mettant pi en facteur et 8 en dénominateur
commun, cela donne pi( AB²+BC²+AC²)/8

pour le reste je ne vois pas quoi dire de plus, j'ai remplacé AB²+BC²par
d² dans l'aire totale et aussi AC²par d²...

Posté par (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 16:11

                   2
dans pi (AB)/8
le pi est aussi sur 8?

Posté par (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 16:12

           2
      (AB)/8

Posté par z (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 16:58

c'est une règle d'algèbre
                                                           b    
   a x b
( le x c'est "multiplié")             a  x ---  = -------
                                                           c    
       c
                        3         2 x 3
Exemple   2 x ---  =   ------        
                        8            8
                                          AB²                    
                  pi x AB²
ici  pi AB²/8  c'est     pi x ----          qui vaut aussi     ---------
                                           8                    
                          8

mais  la première forme est meilleure ici pour mettre pi en facteur après

Posté par z (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 17:01

désolé, j'avais tenté des fractions mais
c'est tout moche ( et incompréhensible ) une fois posté

autrement dit :  a(b/c) =(ab)/c
                          2(3/8)= (2x3)/8

      ici       pi (AB²/8 )= ( pi AB² ) /8

Posté par (invité)re : triangle rectangle........ 04-11-03 à 20:39

c'est beacoup mieux,merci



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