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Niveau quatrième
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triangle rectangle (4ème)

Posté par
stella
06-01-05 à 11:11

Bonjour

1) Tracer un triangle ABC rectangle en B tel que AB + 8 cm et AC = 10 cm.

2) Calculer CB.

3) D est l'image de B par la translation qui transforme C en A.
a) Quelle est la nature du quadrilatère CBDA ?
b) Calculer son aire.
c) Démontrer que les droites (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

4) La perpendiculaire à la droite (AC) passant par B coupe [AC] en K.
Calculer BK. (Indication : utiliser l'aire de ABC...)

1) J'ai fait la figure
J'applique le théorème de pythagore
AC au carré = AB au carré + CB au carré
AC au carré - AB au carré = CB au carré
CB = racine de 36 = 6 cm

a) le quadrilatère est un parallélogramme
b) Aire de ABC = BC x AB
                               6 x 8 = 48 cm2

Pouvez-vous m'aider pour la suite SVP merci

Stella

Posté par
Victor
re : triangle rectangle (4ème) 06-01-05 à 11:53

Re,

Pour la question 3c), comme CBAD est un parallélogramme (à justifier dans la question a), les droites (AD) et (BC) sont parallèles. De plus (AB) et (BC) sont perpendiculaires.
Or si deux droites sont parallèles et si une troisième est perpendiculaire à l'une alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AD) et (AB) sont perpendiculaires.

A suivre...

Posté par
Victor
re : triangle rectangle (4ème) 06-01-05 à 11:54

4) On calcule l'aire de ABC de deux manières différentes.
Aire(ABC)=AB*BC/2 ou =AC*BK/2

on en déduit que
6*8/2=10*BK/2
Il ne reste plus qu'à déterminer BK.

A toi de jouer...

Posté par
nicodelafac
re : triangle rectangle (4ème) 06-01-05 à 12:03

3 b) puisque CBDA est un parallélogramme, on a (AD)//(BC). Puisque (AB) est perpendiculaire à (BC), on a (AD) est perpendiculaire à (AB)

4) (BK) est la hauteur issue de B. On sait que l'aire de ABC est 48. Donc BK*AC=48 et AC=10 donc BK=4.8

Sauf erreur de ma part...

Posté par
stella
re : triangle rectangle (4ème) 06-01-05 à 12:24

Merci à vous deux. C'est vrai que c'est simple.

Stella



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