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Triangle rectangle
Bonjour
Si ABC est un triangle équilatéral de côté 1, alors la hauteur vaut
(
3)/2. Comme AI = 1/2 et que BAC = 60°, on a CI/CA = sin 60° = cos 30° = (3)/2 et AI/CA = sin 30° = cos 60° = 1/2. De plus AI/CI = tan(30°) = 1/2 x 2/(3) = 1/(3), CI/AI = tan(60°) = 3.
Les résultats précédents pourront être utilisés dans cet exercice/
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 23 et AC = 6 (en unité de longueur).
a) Calculer BC ainsi que la mesure de l'angle ABC.
b) La bissectrice de l'angle ABC coupe le segment [AC] en D. Calculer AD.
c) La parallèle à la droite (AB) passant par C coupe (BD) en E. Calculer CE.
a) Calcul de BC
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = (23)23 + 62
BC2 = 4x3 + 36
BC2 = 48
BC = 48
Ma fille a beaucoup de mal avec la suite et je l'avoue moi aussi, car en géométrie j'ai de grosses faiblesses. J'ai du mal à utiliser les résultats précédents. Pouvez-vous m'aider SVP, merci
Stella
Une bissectrice coupe une angle en deux.
ABD = 60°/2 = 30°
tan(ABD) = AD/AB
donc AD = AB*tan(ABD) = 2V3 * tan(30°) = 2V3 * V3/3 = 2
AD = 2
Bonjour et merci Nicolas. Je vais vérifier et pour calculer CE dois je le faire avec Thalès dans la dernière question ?
Soit F le projeté orthogonal de B sur (CE).
ACFB est donc un rectangle.
Thalès :
EC / EF = DC / BF
c'est-à-dire :
EC / (EC + 2V3) = (6 - 2) / 6
Puis produit en croix.
D'où EC.
Je dois y aller.
J'ai fait cela vite. A vérifier de près.
Bonjour,
(Nicolas ne m'en voudra pas)
Autre solution pour EC, toujours avec Thalès, considérant les deux triangles ABC et DCE :
EC/AB = CD/DA
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