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Triangle rectangle+cercle inscrit!! Urgent!!
Soit un triangle ABC et I le centre du cercle inscrit dans le triangle
ABC. Sachant que l'angle AIB=135°, démontrer que le triangle
ABC est rectangle. ( il n'y a pas de figure sur l'énoncé!)
Merci bcp de m'aider car je ne comprends vraiment pas!!
I est le point de rencontre des bissectrices du triangle comme centre
du cercle inscrit. (1)
La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle AIB,
on a:
angle(AIB) + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
135° + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
angle(ABI) + angle(BAI) = 180° - 135° = 45° (2)
Mais avec (1) ->
angle(ABI) = (1/2)angle(ABC)
et angle(BAI) = (1/2)angle(BAC)
remis dans (2) ->
(1/2)angle(ABC) + (1/2)angle(BAC) = 45°
angle(ABC) + angle(BAC) = 90° (3)
La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle ABC,
on a:
angle(ABC) + angle(BAC) + angle(ACB) = 180° (4)
(3) et (4) ->
90° + angle(ACB) = 180°
angle(ACB) = 90°
Et donc le triangle ABC est rectangle en C.
---
Sauf distraction.
I est le point de rencontre des bissectrices du triangle comme centre
du cercle inscrit. (1)
La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle AIB,
on a:
angle(AIB) + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
135° + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
angle(ABI) + angle(BAI) = 180° - 135° = 45° (2)
Mais avec (1) ->
angle(ABI) = (1/2)angle(ABC)
et angle(BAI) = (1/2)angle(BAC)
remis dans (2) ->
(1/2)angle(ABC) + (1/2)angle(BAC) = 45°
angle(ABC) + angle(BAC) = 90° (3)
La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle ABC,
on a:
angle(ABC) + angle(BAC) + angle(ACB) = 180° (4)
(3) et (4) ->
90° + angle(ACB) = 180°
angle(ACB) = 90°
Et donc le triangle ABC est rectangle en C.
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Sauf distraction.
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