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Triangle rectangle+cercle inscrit!! Urgent!!

Posté par Lora (invité) 18-11-03 à 17:52

Soit un triangle ABC et I le centre du cercle inscrit dans le triangle
ABC. Sachant que l'angle AIB=135°, démontrer que le triangle
ABC est rectangle. ( il n'y a pas de figure sur l'énoncé!)
Merci bcp de m'aider  car je ne comprends vraiment pas!!

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Triangle rectangle+cercle inscrit!! Urgent!! 18-11-03 à 20:13

I est le point de rencontre des bissectrices du triangle comme centre
du cercle inscrit.  (1)

La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle AIB,
on a:

angle(AIB) + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
135° + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
angle(ABI) + angle(BAI) = 180° - 135° = 45°  (2)

Mais avec (1) ->
angle(ABI) = (1/2)angle(ABC)
et angle(BAI) = (1/2)angle(BAC)

remis dans (2) ->
(1/2)angle(ABC) + (1/2)angle(BAC) = 45°

angle(ABC) + angle(BAC) = 90°   (3)

La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle ABC,
on a:
angle(ABC) + angle(BAC) + angle(ACB) = 180°  (4)

(3) et (4) ->
90° + angle(ACB) = 180°  

angle(ACB) = 90°
Et donc le triangle ABC est rectangle en C.
---
Sauf distraction.
  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Triangle rectangle+cercle inscrit!! Urgent!! 18-11-03 à 20:15

I est le point de rencontre des bissectrices du triangle comme centre
du cercle inscrit.  (1)

La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle AIB,
on a:

angle(AIB) + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
135° + angle(ABI) + angle(BAI) = 180°
angle(ABI) + angle(BAI) = 180° - 135° = 45°  (2)

Mais avec (1) ->
angle(ABI) = (1/2)angle(ABC)
et angle(BAI) = (1/2)angle(BAC)

remis dans (2) ->
(1/2)angle(ABC) + (1/2)angle(BAC) = 45°

angle(ABC) + angle(BAC) = 90°   (3)

La somme des angle d'un triangle = 180° -> dans le triangle ABC,
on a:
angle(ABC) + angle(BAC) + angle(ACB) = 180°  (4)

(3) et (4) ->
90° + angle(ACB) = 180°  

angle(ACB) = 90°
Et donc le triangle ABC est rectangle en C.
---
Sauf distraction.
  

Posté par Lora (invité)re : Triangle rectangle+cercle inscrit!! Urgent!! 18-11-03 à 20:16

Merci bcp JP je vais allé regarder ça pour essayé de comprendre!!



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