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Triangle rectangle et cercle
Je n'arrive pas à faire mon exercice même avec la figure.
Voici mon exercice:
Soit un triangle ABC rectangle en A. On appelle H le pied de la hauteur issue de A.
On note A' ,B' et C' les milieux respectifs des cotés [BC], [AC], [AB]
Démontrez que les points A, H, A' ,B' ,C' sont situés sur un même cercle dont on déterminera le centre et le diamètre.
Je n'arrive pas à comprender comment le cercle peut passer par ces points.
bonjour,
une piste : trace AA'
si AA' est un diamètre du cercle que tu cherches, saurais tu démontrer que H, B' et C' sont sur ce cercle ?
je te montre pour H :
AHA' est un angle droit (puisque AH est une hauteur), donc le triangle AHA' est rectangle en H et son hypoténuse est le diamètre AA'
or si un triangle rectangle, son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit
donc le triangle AHA' est inscrit dans le cercle de diamètre AA'
et H est sur le cercle.
tu vois ?
pour B', essaie de montrer que l'angle AB'A' est un angle droit ?
indice : B' est le milieu de AC et A' est le milieu de BC
repose sur la même notion que l'autre exercice posé par lalala147741 sous un autre pseudo...et que tu as aidé(e) également....lalala147741, pourquoi te désinscrire à la fin d'un exercice pour poser un autre exercice...il serait préférable de garder le même pseudo, qu'on voie ce que tu sais et ce sur quoi tu butes....
Bonne journée Leile 
On sait que B' est le milieu de [AC],
or si un point est équidistant des extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment;
Par définition la médiatrice d'un segment [AC] est la droite perpendiculaire au segment [AC] en son milieu.
Donc le triangle AA'B' est rectangle en B' et son hypoténuse est le diamètre [AA'];
Or dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit donc le triangle AA'B' est inscrit dans le cercle de diamètre [ AA'] et B' est sur le cercle.
C'est bon?
B' milieu de AC ==> il appartient à la médiatrice, c'est vrai, mais c'est insuffisant pour dire que AA' est médiatrice : il faut aussi montrer que A' est à égale distance de A et de C.
tu peux utiliser les propriétés du triangle rectangle ABC : la médiane issue de A (ici AA') mesure la moitié de l'hypoténuse ==> AA' = AC
Donc (AA') est médiatrice
la suite est très bien !
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